Explanation: 
Another Explanation (5): ```html
প্রশ্ন: যদি \( f(x) = \ln e^{\cos^{-1}(1/x)} \) তবে \( f(2) \) এর মান কোনটি?
সমাধান:
দেওয়া আছে, \( f(x) = \ln e^{\cos^{-1}(1/x)} \)
আমরা জানি, \( \ln e^u = u \)
সুতরাং, \( f(x) = \cos^{-1}\left(\frac{1}{x}\right) \) 🤓
এখন, \( f(2) \) এর মান বের করতে হবে।
\( f(2) = \cos^{-1}\left(\frac{1}{2}\right) \)
আমরা জানি, \( \cos(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2} \)
অতএব, \( \cos^{-1}\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{\pi}{3} \) 🎉
কিন্তু উত্তরের সাথে মেলানোর জন্য, আমরা আরও একটু চিন্তা করি। 🤔
\( \cos^{-1}(x) \) এর range হলো \( [0, \pi] \)। যেহেতু \( \frac{1}{2} \) একটি ধনাত্মক মান, তাই \( \cos^{-1}(\frac{1}{2}) \) প্রথম quadrant এই থাকবে।
তাহলে, \( f(2) = \frac{\pi}{3} \) হওয়ার কথা।
কিন্তু প্রদত্ত উত্তর \( -\frac{\pi}{3} \)। 👀
সম্ভবত, প্রশ্ন অথবা উত্তরে কোথাও একটি ভুল আছে। যদি প্রশ্নটি \( f(x) = \ln e^{-\cos^{-1}(1/x)} \) হতো, তাহলে উত্তরটি \( -\frac{\pi}{3} \) হতো। 🤔
তবে, প্রদত্ত প্রশ্নের জন্য সঠিক উত্তর \( \frac{\pi}{3} \) ই হওয়া উচিত। ✅
```
