কোন উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্ব উপবৃত্তটির ক্ষুদ্র অক্ষের অর্ধেক হলে, এর উপকেন্দ্রিক কত হবে–

সমাধান:

ধরা যাক, উপবৃত্তের অতলাং (major axis) এর দৈর্ঘ্য \(2a\) এবং ক্ষুদ্র অক্ষের দৈর্ঘ্য \(2b\)।

উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্ব উপবৃত্তের ক্ষুদ্র অক্ষের অর্ধেকের মান দেওয়া হয়েছে, অর্থাৎ:

\[ \frac{b'}{b} = \frac{1}{2} \]

এবং, যেখানে \(b'\) হলো উপকেন্দ্রিক লম্ব উপবৃত্তের ক্ষুদ্র অক্ষের অর্ধেক।

উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্ব উপবৃত্তের ক্ষুদ্র অক্ষের অর্ধেকের মানের জন্যে, উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক ক্ষুদ্র অক্ষের মান হবে:

\[ b' = \frac{b}{2} \]

প্রশ্নের মূল অংশ: উপকেন্দ্রিক কত হবে?

উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্ব উপবৃত্তের ক্ষুদ্র অক্ষের অর্ধেকের ক্ষেত্রে, এর উপকেন্দ্রিক মান \(c'\) হবে যেখানে:

\[ c'^2 = a^2 - b'^2 \]

এবং, মূল উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক অক্ষের মান \(c\) হবে:

\[ c^2 = a^2 - b^2 \]

তাহলে, উপকেন্দ্রিক লম্ব উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক মান হবে:

\[ c' = \sqrt{a^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2} \]

এবং, মূল উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক মান:

\[ c = \sqrt{a^2 - b^2} \]

প্রশ্নের নির্দিষ্ট মান অনুসারে, ক্ষুদ্র অক্ষের অর্ধেক হলে:

\[ c' = \frac{\sqrt{3}}{2} c \]

অতএব, উপকেন্দ্রিক মান হবে:

\[ \boxed{\frac{\sqrt{3}}{2}} \]