lx + my=1রেখাটি  x²+y²-2ax=0 বৃত্ত কে স্পর্শ করলে, a²m²+2al এর মান

Explanation:

Another Explanation (5): দেওয়া আছে, বৃত্তের সমীকরণ: \(x^2 + y^2 - 2ax = 0\) 🤔 এবং সরলরেখার সমীকরণ: \(lx + my = 1\) 😲 বৃত্তের কেন্দ্র \(C(a, 0)\) এবং ব্যাসার্ধ \(r = \sqrt{a^2 - 0} = a\) 🤩 যেহেতু সরলরেখাটি বৃত্তকে স্পর্শ করে, তাই কেন্দ্র থেকে সরলরেখার লম্ব দূরত্ব ব্যাসার্ধের সমান হবে। 🥰 কেন্দ্র \((a, 0)\) থেকে \(lx + my - 1 = 0\) সরলরেখার লম্ব দূরত্ব: \[d = \frac{|la + m(0) - 1|}{\sqrt{l^2 + m^2}} = \frac{|la - 1|}{\sqrt{l^2 + m^2}}\] যেহেতু \(d = r\), তাই \[\frac{|la - 1|}{\sqrt{l^2 + m^2}} = a\] \[|la - 1| = a\sqrt{l^2 + m^2}\] উভয় দিকে বর্গ করে পাই, \[(la - 1)^2 = a^2(l^2 + m^2)\] \[l^2a^2 - 2la + 1 = a^2l^2 + a^2m^2\] \[-2la + 1 = a^2m^2\] \[1 = a^2m^2 + 2la\] অতএব, \(a^2m^2 + 2al = 1\) 🎉 সুতরাং, নির্ণেয় মান 1। 🥳