মূলবিন্দু হইতে (h,k) বিন্দু দিয়া গমনকারী রেখা সমূহের উপর অংকিত লম্বের পাদবিন্দুর সন্ধ্যার পরের সমীকরণ কোনটি?
A. x²+y2-x-2k=0
B. x²+ y²-hx-ky=0
C. x² + y² = 2h+k
D. x²+y=-5h-k=0
E. x²+y-4h-7k=0
KUETউচ্চতর গণিত প্রথম পত্রবৃত্তবৃত্তের অভিলম্বের সমীকরণ (Topic Practice)KUET - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
B.
x²+ y²-hx-ky=0
Explanation:
Another Explanation (5): ```html
প্রশ্ন: মূলবিন্দু হইতে (h,k) বিন্দু দিয়া গমনকারী রেখা সমূহের উপর অংকিত লম্বের পাদবিন্দুর সন্ধ্যার পরের সমীকরণ কোনটি?
উত্তর: \(x^2+ y^2-hx-ky=0\)
সমাধান:
ধরি, (h, k) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ:
\(y = m(x - h)\) ... (১)
যেহেতু সরলরেখাটি মূলবিন্দু দিয়ে যায়, তাই এটিকে লেখা যায়:
\(y - k = m(x - h)\)
মূলবিন্দু থেকে এই সরলরেখার উপর লম্বের সমীকরণ:
\(y = -\frac{1}{m}x\) ... (২)
(১) নং ও (২) নং সরলরেখা যে বিন্দুতে ছেদ করে, তা হল লম্বের পাদবিন্দু। ধরি, পাদবিন্দুর স্থানাঙ্ক (x, y)। সুতরাং, এই বিন্দুটি উভয় সমীকরণকে সিদ্ধ করবে।
এখন, (২) নং থেকে \(m = -\frac{x}{y}\) পাই।
m-এর মান (১) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই:
\(y - k = -\frac{x}{y}(x - h)\)
\(y(y - k) = -x(x - h)\)
\(y^2 - ky = -x^2 + hx\)
\(x^2 + y^2 - hx - ky = 0\)
অতএব, মূলবিন্দু থেকে (h, k) বিন্দুগামী সরলরেখার উপর অঙ্কিত লম্বের পাদবিন্দুর সঞ্চারপথের সমীকরণ: \(x^2 + y^2 - hx - ky = 0\)। 🎉
```Related Questions (Any University/Year)
- x2+y2-6x+4y+c=0 বৃত্তটি y-অক্ষকে স্পর্শ করে।c এর মান নিচের কোনটি ?
- (0,-1) এবং (2,3) বিন্দুদ্বয়ের সংযোগ রেখাকে ব্যাস ধরে অংকিত বৃত্তটি x-অক্ষ থেকে যে পরিমান অংশ ছেদ করে তা হলো-
- 4x + 3y = a রেখাটি x2 + y2 - 4x = 0 বৃত্তকে স্পর্শ করলে—বৃত্তের কেন্দ্র (2, 0)বৃত্তের ব্যাসার্ধ 4a এর মান 18 অথবা -2নিচের কোনটি সঠিক?
- অর্ধবৃত্তাকার সুড়ঙ্গের ব্যাস 24 m। এর ঠিক মাঝ বরাবর 20 m প্রশস্ত দুই লেন বিশিষ্ট একটি রাস্তা রয়েছে। রাস্তার কিনারায় ভূমি হতে সুড়ঙ্গের ছাদের উচ্চতা নির্ণয় কর।
- একটি বৃত্তের কেন্দ্র (1,-3) এবং y-অক্ষকে স্পর্শ করে।স্পর্শবিন্দু নিচের কোনটি?
- (8, -10) বিন্দুতে কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্ত x-অক্ষকে স্পর্শ করলে বৃত্তের ব্যাস কত একক?
- (-7, 8) কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্ত y-অক্ষকে স্পর্শ করলে বৃত্তটির ব্যাস কত?
- একটি বৃত্ত y- অক্ষকে স্পর্শ করে এবং (3, 0) ও (7, 0) বিন্দু দিয়ে যায়। বৃত্তটির কেন্দ্রের স্থানাংক হবে-
- (1,-2) কেন্দ্র বিশিষ্ট বৃত্ত X- অক্ষকে স্পর্শ করলে তার ব্যাসার্ধ কোনটি?
- x²+y²+6x-6y-31-0 ................. (i) 4x+3y+7=0 ........................... (ii) 2x-5y+1=0 ............................ (iii)(ii) নং রেখার উপর লম্ব এবং (i) নং বৃত্তকে স্পর্শ করে এরূপ সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
- (1,3) বিন্দু থেকে 2x2 + 2y2 = 9 বৃত্তে অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কত?
- x2+y2-4x+6y+c= 0 বৃত্তটি y অক্ষকে স্পর্শ করলে c এর মান কত হবে?
- (-7, ৪) কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্ত y অক্ষকে স্পর্শ করলে বৃত্তটির ব্যাস কত?
- x^2+y^2-6y+5=0 বৃত্তে X=2 সরল রেখাটি-
- k এর মান কত হলে 3x+4y=k রেখাটি x^2+ y^2=10x বৃত্তকে স্পর্শ করবে?
- k এর কোন মানের জন্য 3x+4y=k সরলরেখাটি x2+y2 = 10x বৃত্তকে স্পর্শ করবে?
- lx + my=1রেখাটি x2+y2-2ax=0 বৃত্ত কে স্পর্শ করলে, a2m2+2al এর মান
- x2+y2–4x–6y+c=0 বৃত্তটি x-অক্ষকে স্পর্শ করে। c এর মান কত ?
- যদি 3x+by-1=0 রেখাটি x2+y2-8x-2y+4=0 বৃত্তকে স্পর্শ করে, তাহলে b এর মান কোনটি ?
- যদি x2+y2+2gx+2fy+c=0 বৃত্তটি y অক্ষকে স্পর্শ করে তবে -
- 3x+2y+k 0 রেখাটি x^2 + y^2 – 8y – 2y + 4 = 0 বৃত্তকে স্পর্শ করলে = k এর মান কত?
- . দেখাও যে, Ix + my = 1 রেখাটি x²+y²-2ax=0 বৃত্তকে স্পর্শ করবে যদি a2m² + 2al = 1 হয়।
- K এর মান কত হলে 3x+4y=K সরলরেখা, x2+y2=10x বৃত্তকে স্পর্শ করবে?
- y=mx+c সরল রেখাটি x2+y2=a2 বৃত্তকে স্পর্শ করার শর্ত হচ্ছে
- 3x+4y=k রেখাটি x2 + y2 = 10x বৃত্তকে স্পর্শ করলে, k এর মান কোনটি?
- A এবং B বিন্দুগামী বৃত্ত x- অক্ষকে স্পর্শ করলে তার সমীকরণ নির্ণয় কর।
- 3x+4y=k রেখাটি x2+y2=10x বৃত্তকে স্পর্শ করলে k এর মান কত?
- \( 3x +ky -1=0 \) রেখাটি \( x^2+y^2-8x-2y+4=0 \) বৃত্তকে স্পর্শ করে, \( k \) এর মান নির্ণয় কর-
- f(x,y)=x^2+y^2-6x-4y+9 মূলবিন্দু হতে f(x, y) = 0 বৃত্তের অংকিত স্পর্শক দুইটির . অন্তর্ভুক্ত কোণ নির্ণয় কর।
- x2 + y2 - 4x - 6y + c = 0 বৃত্তটি y-অক্ষকে স্পর্শ করে।স্পর্শ বিন্দুর স্থানাঙ্ক কত?
- x2+y2+2gx+2fy+c = 0 বৃত্তটি x-অক্ষকে স্পর্শ করলে নিচের কোনটি সঠিক ?
- দেখাও যে, lx + my = 1 রেখাটি x² + y²-2ax = 0 বৃত্তকে স্পর্শ করবে যদি a2m² + 2al = 1 হয়।
- x+y=1 রেখাটি x2+y2-2ax=0 বৃত্তকে স্পর্শ করার শর্ত?
- y = mx + c রেখাটি x2+y2=a2 বৃত্তটির স্পর্শক হবে, যদি -
- y = mx + c সরলরেখাটি x2 + y2 = 25 বৃত্তকে স্পর্শ করার শর্ত—
- x2+y2-4x-6y+c=0 বৃত্তটি x অক্ষকে স্পর্শ করলে, c এর মান বের কর।
- C কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের স্পর্শবিন্দু D এর স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
