(1,3) বিন্দু থেকে 2x² + 2y² = 9 বৃত্তে অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কত?

দেওয়া আছে, বৃত্তের সমীকরণ \(2x^2 + 2y^2 = 9\)

বৃত্তের সমীকরণকে সাধারণ আকারে প্রকাশ করি:

\(x^2 + y^2 = \frac{9}{2}\)

সুতরাং, বৃত্তের কেন্দ্র \( (0, 0) \) এবং ব্যাসার্ধ \( r = \sqrt{\frac{9}{2}} = \frac{3}{\sqrt{2}} \)

বহিঃস্থ বিন্দুটি হলো \( (1, 3) \)।

বৃত্তের কেন্দ্র থেকে \( (1, 3) \) বিন্দুর দূরত্ব, \( d = \sqrt{(1-0)^2 + (3-0)^2} = \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10} \)

এখন, \( (1, 3) \) বিন্দু থেকে বৃত্তের স্পর্শকের দৈর্ঘ্য \( L \) নির্ণয় করার জন্য, আমরা সূত্রটি ব্যবহার করি:

\(L = \sqrt{d^2 - r^2}\)

এখানে, \( d = \sqrt{10} \) এবং \( r = \frac{3}{\sqrt{2}} \)

সুতরাং, \(L = \sqrt{(\sqrt{10})^2 - (\frac{3}{\sqrt{2}})^2}\)

\(L = \sqrt{10 - \frac{9}{2}}\)

\(L = \sqrt{\frac{20 - 9}{2}}\)

\(L = \sqrt{\frac{11}{2}}\)

\(L = \frac{\sqrt{22}}{2}\)

অতএব, \( (1, 3) \) বিন্দু থেকে \( 2x^2 + 2y^2 = 9 \) বৃত্তে অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য \( \frac{\sqrt{22}}{2} \)।