x²+y²-2x-4y+c=0 বৃত্তটি y অক্ষকে স্পর্শ করলে c এর মান কত?

বৃত্তের সমীকরণ: \( x^2 + y^2 - 2x - 4y + c = 0 \)

বৃত্তের কেন্দ্র নির্ণয়: \( x^2 - 2x + y^2 - 4y + c = 0 \) \( (x^2 - 2x + 1) + (y^2 - 4y + 4) = 1 + 4 - c \) \( (x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 5 - c \)

সুতরাং, বৃত্তের কেন্দ্র \( (1, 2) \) এবং ব্যাসার্ধ \( r = \sqrt{5 - c} \)

যেহেতু বৃত্তটি y অক্ষকে স্পর্শ করে, তাই কেন্দ্রের x-স্থানাঙ্ক ব্যাসার্ধের সমান হবে। অর্থাৎ, \( |1| = \sqrt{5 - c} \)

\( 1 = \sqrt{5 - c} \) \( 1^2 = (\sqrt{5 - c})^2 \) \( 1 = 5 - c \) \( c = 5 - 1 \) \( c = 4 \) 🥳

অতএব, \( c \) এর মান 4। 🤩