Explanation: 
Another Explanation (5):
প্রশ্ন: \(x^2+y^2-6y+5=0\) বৃত্তে \(x=2\) সরল রেখাটি-
উত্তর: স্পর্শক
ব্যাখ্যা:
প্রথমে, বৃত্তের সমীকরণটিকে আদর্শ আকারে প্রকাশ করি:
\[x^2+y^2-6y+5=0\]
\[\Rightarrow x^2 + (y^2 - 6y) + 5 = 0\]
\[\Rightarrow x^2 + (y^2 - 6y + 9) + 5 - 9 = 0\]
\[\Rightarrow x^2 + (y - 3)^2 - 4 = 0\]
\[\Rightarrow x^2 + (y - 3)^2 = 4 = 2^2\]
অতএব, বৃত্তের কেন্দ্র \(C(0, 3)\) এবং ব্যাসার্ধ \(r = 2\).
এখন, কেন্দ্র \(C(0, 3)\) থেকে সরলরেখা \(x = 2\) এর লম্ব দূরত্ব \(d\) নির্ণয় করি।
আমরা জানি, \(ax + by + c = 0\) সরলরেখার উপর \((\alpha, \beta)\) বিন্দু থেকে লম্ব দূরত্ব,
\[d = \frac{|a\alpha + b\beta + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}\]
\(x = 2\) সরলরেখাটিকে \(x - 2 = 0\) আকারে লিখলে, \(a = 1, b = 0, c = -2\) পাওয়া যায়।
সুতরাং, \(C(0, 3)\) থেকে \(x - 2 = 0\) এর লম্ব দূরত্ব,
\[d = \frac{|1 \cdot 0 + 0 \cdot 3 - 2|}{\sqrt{1^2 + 0^2}} = \frac{|-2|}{\sqrt{1}} = \frac{2}{1} = 2\]
এখানে, দেখা যাচ্ছে যে, কেন্দ্র থেকে সরলরেখার লম্ব দূরত্ব \(d = 2\), যা বৃত্তের ব্যাসার্ধ \(r = 2\) এর সমান। 🤩
যেহেতু \(d = r\), তাই \(x = 2\) সরলরেখাটি বৃত্তটিকে স্পর্শ করে। 🥳
অতএব, \(x=2\) সরল রেখাটি \(x^2+y^2-6y+5=0\) বৃত্তের একটি স্পর্শক।✨
