x2+y2-6x+4y+c=0 বৃত্তটি y-অক্ষকে স্পর্শ করে।
স্পর্শবিন্দু নিচের কোনটি ?
A.
(0, -2)
B.
(0, 2)
C.
(3-√5 , 0)
D.
(3+√5 , 0)
সঠিক উত্তরঃ
A.
(0, -2)
Another Explanation (5):
প্রথমে বৃত্তের সমীকরণটি দেওয়া হলো:
\(x^2 + y^2 - 6x + 4y + c = 0\)
বৃত্তটি y-অক্ষকে স্পর্শ করে মানে y-অক্ষের সাথে এটি টাচ করছে। তাই, y-অক্ষের উপর যে কোন পয়েন্টের x-মান 0।
স্পর্শবিন্দুতে x = 0 রাখি:
\(0^2 + y^2 - 6 \times 0 + 4y + c = 0\)
এটি সরলীকরণ করি:
\(y^2 + 4y + c = 0\) ...(1)
যেহেতু বৃত্ত y-অক্ষকে স্পর্শ করে, তাই এই সমীকরণের একমাত্র একক সমাধান থাকতে হবে। অর্থাৎ, মূলের জন্য ডিসক্রিমিন্যান্টটি শূন্য হতে হবে।
ডিসক্রিমিন্যান্ট \(D\):
\(D = (4)^2 - 4 \times 1 \times c = 16 - 4c\)
শূন্যের সমাধান পাওয়ার জন্য:
\(16 - 4c = 0\)
=> 4c = 16 => c = 4
এখন, c = 4 এর জন্য, স্পর্শবিন্দু y-অক্ষের উপর পাওয়া যাবে। y-সমীকরণে c এর মান বসিয়ে:
\(y^2 + 4y + 4 = 0\)
এটি সমাধান করি:
\(y^2 + 4y + 4 = (y + 2)^2 = 0\)
অর্থাৎ,
\(y = -2\)
অতএব, স্পর্শবিন্দুটি হল \((0, -2)\)।
উত্তর: (0, -2)
Related Questions (Any University/Year)
- x^2+y^2-6y+5=0 বৃত্তে X=2 সরল রেখাটি-
- 3x+4y=k রেখাটি x2+y2=10x বৃত্তকে স্পর্শ করলে k এর মান কত?
- x2 + y2 - 4x - 6y + c = 0 বৃত্তটি y-অক্ষকে স্পর্শ করে।স্পর্শ বিন্দুর স্থানাঙ্ক কত?
- f(x,y)=x^2+y^2-6x-4y+9 মূলবিন্দু হতে f(x, y) = 0 বৃত্তের অংকিত স্পর্শক দুইটির . অন্তর্ভুক্ত কোণ নির্ণয় কর।
- ax+2y-1=0 রেখাটি x2+y2-8x-2y+4=0 বৃত্তকে স্পর্শ করে।কেন্দ্র থেকে রেখার দূরত্ব কত একক?
- 3x+4y=k রেখাটি x2 + y2 = 10x বৃত্তকে স্পর্শ করলে, k এর মান কোনটি?
- lx + my=1রেখাটি x2+y2-2ax=0 বৃত্ত কে স্পর্শ করলে, a2m2+2al এর মান
- c এর মান কত হলে, y=3x+c সরলরেখাটি x2+y2=10 বৃত্তকে স্পর্শ করবে?
- x2+y2-4x-6y+c=0 বৃত্তটি x অক্ষকে স্পর্শ করলে, c এর মান বের কর।
- নিম্নের কোন সমীকরণ দ্বারা নির্দেশিত বৃত্তের স্পর্শক \( x \) অক্ষ
- নিম্নের কোন বৃত্তটি X-অক্ষকে স্পর্শ করে-
- একটি বৃত্তের কেন্দ্র (3, 4) এবং বৃত্তটি x-অক্ষকে স্পর্শ করে।বৃত্তটি x-অক্ষকে কোন বিন্দুতে স্পর্শ করে?
- (0,-1) এবং (2,3) বিন্দুদ্বয়ের সংযোগ রেখাকে ব্যাস ধরে অংকিত বৃত্তটি x-অক্ষ থেকে যে পরিমান অংশ ছেদ করে তা হলো-
- যে শর্তে x+y=1 রেখাটি x2+y2-2ax বৃত্তকে স্পর্শ করবে তা হল -
- \( 3x + 2y + k = 0 \) রেখাটি \( x^2 + y^2 - 8x - 2y - 4 = 0 \) বৃত্তকে স্পর্শ করলে k এর একটি মান-
- For what values of K, 3x - 4y = k will touch x2 + y2 - 8x =0?
- K এর কোন মানের জন্য x2+y2+kx+2y+25=0 বৃত্তটি x অক্ষকে স্পর্শ করে?
- x2+y2-4x-8y+P=0 বৃত্তটি x অক্ষকে স্পর্শ করে। P এর মান কত?
- (-7, 8) কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্ত y-অক্ষকে স্পর্শ করলে বৃত্তটির ব্যাস কত?
- (2,-3) কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তটি, 4x+3y+6=0 রেখাকে স্পর্শ করলে, বৃত্তটির সমীকরণ নীচের কোনটি ?
- . দেখাও যে, Ix + my = 1 রেখাটি x²+y²-2ax=0 বৃত্তকে স্পর্শ করবে যদি a2m² + 2al = 1 হয়।
- x2+y2+=4 বৃত্তে y=c রেখাটি স্পর্শক হওয়ায় শর্ত নিচের কোনটি?
- \( (4,3) \) কেন্দ্র বিশিষ্ট এবং \( 5x-12y+3=0 \) সরল রেখাকে স্পর্শ করে এমন বৃত্তের সমীকরণ কোনটি?
- একটি বৃত্তের কেন্দ্র (1,-3) এবং y-অক্ষকে স্পর্শ করে।স্পর্শবিন্দু নিচের কোনটি?
- x2 + y2 = 16 বৃত্তের স্পর্শক X অক্ষের সাথে 30° কোণ উৎপন্ন করে। স্পর্শকটির সমীকরণ নির্ণয় কর।
- একটি বৃত্ত y- অক্ষকে স্পর্শ করে এবং (3, 0) ও (7, 0) বিন্দু দিয়ে যায়। বৃত্তটির কেন্দ্রের স্থানাংক হবে-
- (-7, ৪) কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্ত y অক্ষকে স্পর্শ করলে বৃত্তটির ব্যাস কত?
- x2+y2+3x+6y+c=0 বৃত্তটি y অক্ষকে স্পর্শ করলে c এর মান কত?
- একটি বৃত্তের সমীকরণ 2x2+2y2+7x-5y+c=0 বৃত্তটি x-অক্ষকে স্পর্শ করলে,c এর মান কত?
- (1,-1) বিন্দু থেকে 2x^2+2y^2-x+3y-1=0 স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কত?
- দেখাও যে, lx + my = 1 রেখাটি x² + y²-2ax = 0 বৃত্তকে স্পর্শ করবে যদি a2m² + 2al = 1 হয়।
- কোন বৃত্তটি x অক্ষকে স্পর্শ করে?
- \( x^2+y^2+2x-4y+4=0 \) বৃত্তের একটি স্পর্শক-
- x2+y2-2x-4y+c=0 বৃত্তটি y অক্ষকে স্পর্শ করলে c এর মান কত?
- (1, 2) কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত x অক্ষকে স্পর্শ করে। y অক্ষ হতে বৃত্তটি দ্বারা খন্ডিত অংশের পরিমাণ কত ?
- বৃত্তটির যে স্পর্শক y অক্ষের সমান্তরাল উহার সমীকরণ কোনটি?
- x2 + y2 - 2x - 2y + 1 = 0 একটি বৃত্তের সমীকরণ।বৃত্তটি x-অক্ষকে যে বিন্দুতে স্পর্শ করে তা হলো—
