x²+y²-6x+4y+c=0 বৃত্তটি y-অক্ষকে স্পর্শ করে।

স্পর্শবিন্দু নিচের কোনটি ?

প্রথমে বৃত্তের সমীকরণটি দেওয়া হলো:

\(x^2 + y^2 - 6x + 4y + c = 0\)

বৃত্তটি y-অক্ষকে স্পর্শ করে মানে y-অক্ষের সাথে এটি টাচ করছে। তাই, y-অক্ষের উপর যে কোন পয়েন্টের x-মান 0।

স্পর্শবিন্দুতে x = 0 রাখি:

\(0^2 + y^2 - 6 \times 0 + 4y + c = 0\)

এটি সরলীকরণ করি:

\(y^2 + 4y + c = 0\)  ...(1)

যেহেতু বৃত্ত y-অক্ষকে স্পর্শ করে, তাই এই সমীকরণের একমাত্র একক সমাধান থাকতে হবে। অর্থাৎ, মূলের জন্য ডিসক্রিমিন্যান্টটি শূন্য হতে হবে।

ডিসক্রিমিন্যান্ট \(D\):

\(D = (4)^2 - 4 \times 1 \times c = 16 - 4c\)

শূন্যের সমাধান পাওয়ার জন্য:

\(16 - 4c = 0\)

=> 4c = 16
=> c = 4

এখন, c = 4 এর জন্য, স্পর্শবিন্দু y-অক্ষের উপর পাওয়া যাবে। y-সমীকরণে c এর মান বসিয়ে:

\(y^2 + 4y + 4 = 0\)

এটি সমাধান করি:

\(y^2 + 4y + 4 = (y + 2)^2 = 0\)

অর্থাৎ,

\(y = -2\)

অতএব, স্পর্শবিন্দুটি হল \((0, -2)\)।

উত্তর: (0, -2)