Explanation: 
Another Explanation (5): ```html
প্রশ্ন: K এর মান কত হলে 3x - 4y = k, x2 + y2 - 8x = 0 বৃত্তকে স্পর্শ করবে?
সমাধান:
প্রথমে বৃত্তের সমীকরণটিকে আদর্শ আকারে প্রকাশ করি:
\(x^2 + y^2 - 8x = 0\)
\((x^2 - 8x) + y^2 = 0\)
\((x^2 - 8x + 16) + y^2 = 16\)
\((x - 4)^2 + y^2 = 4^2\)
সুতরাং, বৃত্তের কেন্দ্র \( (4, 0) \) এবং ব্যাসার্ধ \( r = 4 \)।
বৃত্তকে স্পর্শ করার শর্ত হলো, কেন্দ্র থেকে সরলরেখার লম্ব দূরত্ব ব্যাসার্ধের সমান হবে। সরলরেখাটি হলো \( 3x - 4y - k = 0 \)।
কেন্দ্র \( (4, 0) \) থেকে \( 3x - 4y - k = 0 \) সরলরেখার লম্ব দূরত্ব:
\(d = \frac{|3(4) - 4(0) - k|}{\sqrt{3^2 + (-4)^2}}\)
\(d = \frac{|12 - k|}{\sqrt{9 + 16}}\)
\(d = \frac{|12 - k|}{5}\)
যেহেতু সরলরেখাটি বৃত্তকে স্পর্শ করে, তাই \( d = r \)। সুতরাং,
\(\frac{|12 - k|}{5} = 4\)
\(|12 - k| = 20\)
এখন, দুটি সম্ভাবনা:
1. \(12 - k = 20\)
\(k = 12 - 20\)
\(k = -8\)
2. \(12 - k = -20\)
\(k = 12 + 20\)
\(k = 32\)
অতএব, K এর মান \(-8\) অথবা \(32\) হলে \( 3x - 4y = k \) সরলরেখাটি \( x^2 + y^2 - 8x = 0 \) বৃত্তকে স্পর্শ করবে। 🎉
উত্তর: -8, 32
```
