x²+y²-4x+6y+c= 0 বৃত্তটি y অক্ষকে স্পর্শ করলে c এর মান কত হবে? 

Explanation:

Another Explanation (5): বৃত্তের সমীকরণটি হলো: \( x^2 + y^2 - 4x + 6y + c = 0 \)। বৃত্তের সাধারণ সমীকরণ \( x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0 \) এর সাথে তুলনা করে পাই, \( 2g = -4 \) ⇒ \( g = -2 \) \( 2f = 6 \) ⇒ \( f = 3 \) বৃত্তের কেন্দ্র \( (-g, -f) = (2, -3) \) এবং ব্যাসার্ধ \( r = \sqrt{g^2 + f^2 - c} = \sqrt{(-2)^2 + (3)^2 - c} = \sqrt{4 + 9 - c} = \sqrt{13 - c} \) যেহেতু বৃত্তটি y-অক্ষকে স্পর্শ করে, তাই কেন্দ্র থেকে y-অক্ষের দূরত্ব ব্যাসার্ধের সমান হবে। কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (2, -3) থেকে y-অক্ষের দূরত্ব হলো 2 (x-স্থানাঙ্কের পরম মান)। সুতরাং, \( r = 2 \) ⇒ \( \sqrt{13 - c} = 2 \) ⇒ \( 13 - c = 4 \) ⇒ \( c = 13 - 4 = 9 \) অতএব, \( c \) এর মান 9। 🎉