x²+y²–4x–6y+c=0 বৃত্তটি x-অক্ষকে স্পর্শ করে। c এর মান কত ?

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

বৃত্তের সমীকরণ ও \(c\) এর মান নির্ণয় 🧐

দেওয়া আছে, বৃত্তের সমীকরণ: \(x^2 + y^2 - 4x - 6y + c = 0\) এই বৃত্তের কেন্দ্র \( (h, k) \) এবং ব্যাসার্ধ \( r \) হলে, সমীকরণটিকে \( (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \) আকারে লেখা যায়। প্রদত্ত সমীকরণটিকে সেই আকারে লিখলে পাই: \( (x^2 - 4x) + (y^2 - 6y) + c = 0 \) \( \Rightarrow (x^2 - 4x + 4) + (y^2 - 6y + 9) + c = 4 + 9 \) \( \Rightarrow (x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 13 - c \) সুতরাং, বৃত্তের কেন্দ্র \( (2, 3) \) এবং ব্যাসার্ধ \( r = \sqrt{13 - c} \) যেহেতু বৃত্তটি \( x \)-অক্ষকে স্পর্শ করে, তাই বৃত্তের কেন্দ্র থেকে \( x \)-অক্ষের দূরত্ব ব্যাসার্ধের সমান। \( x \)-অক্ষ থেকে কেন্দ্রের দূরত্ব \( |k| = |3| = 3 \). সুতরাং, \( r = 3 \) এখন, \( r = \sqrt{13 - c} = 3 \) উভয় দিকে বর্গ করে পাই, \( 13 - c = 9 \) \( \Rightarrow c = 13 - 9 = 4 \) অতএব, \( c \) এর মান \( 4 \)। 🎉 ```