x²+y²-4x+6y+c=0 বৃত্তটি x- অক্ষকে স্পর্শ করে। c এর মান কত? 

Explanation:

Another Explanation (5): দেওয়া আছে, বৃত্তের সমীকরণ: \( x^2 + y^2 - 4x + 6y + c = 0 \) বৃত্তের কেন্দ্র নির্ণয়: বৃত্তের সাধারণ সমীকরণ \( x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0 \) এর সাথে তুলনা করে পাই, 2g = -4 ⇒ g = -2 2f = 6 ⇒ f = 3 সুতরাং, বৃত্তের কেন্দ্র C = (-g, -f) = (2, -3) বৃত্তের ব্যাসার্ধ নির্ণয়: বৃত্তের ব্যাসার্ধ, r = \(\sqrt{g^2 + f^2 - c}\) = \(\sqrt{(-2)^2 + (3)^2 - c}\) = \(\sqrt{4 + 9 - c}\) = \(\sqrt{13 - c}\) যেহেতু বৃত্তটি x-অক্ষকে স্পর্শ করে, তাই বৃত্তের কেন্দ্র থেকে x-অক্ষের লম্ব দূরত্ব ব্যাসার্ধের সমান হবে। x-অক্ষ থেকে কেন্দ্রের লম্ব দূরত্ব = কেন্দ্রের y-স্থানাঙ্কের পরম মান = |-3| = 3 সুতরাং, ব্যাসার্ধ, r = 3 অতএব, \(\sqrt{13 - c} = 3\) বর্গ করে পাই, \( 13 - c = 9 \) সুতরাং, \( c = 13 - 9 = 4 \) অতএব, c এর মান 4। 🥳