একটি বৃত্ত y- অক্ষকে স্পর্শ করে এবং (3, 0) ও (7, 0) বিন্দু দিয়ে যায়। বৃত্তটির কেন্দ্রের স্থানাংক হবে-

বৃত্তটি y-অক্ষকে স্পর্শ করে এবং (3, 0) ও (7, 0) বিন্দুগামী। 🤔

মনে করি বৃত্তের কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (h, k) এবং ব্যাসার্ধ r। যেহেতু বৃত্তটি y-অক্ষকে স্পর্শ করে, তাই |h| = r হবে। 🤓

বৃত্তের সমীকরণ: \((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\)

যেহেতু বৃত্তটি (3, 0) ও (7, 0) বিন্দুগামী, তাই এই বিন্দুগুলো বৃত্তের সমীকরণকে সিদ্ধ করবে। 🥳

সুতরাং,

\((3 - h)^2 + (0 - k)^2 = r^2\)

\((7 - h)^2 + (0 - k)^2 = r^2\)

যেহেতু |h| = r, সুতরাং \(h^2 = r^2\)। 😎

তাহলে,

\((3 - h)^2 + k^2 = h^2\)

\((7 - h)^2 + k^2 = h^2\)

প্রথম সমীকরণ থেকে পাই,

\(9 - 6h + h^2 + k^2 = h^2\)

\(k^2 = 6h - 9\) --- (1)

দ্বিতীয় সমীকরণ থেকে পাই,

\(49 - 14h + h^2 + k^2 = h^2\)

\(k^2 = 14h - 49\) --- (2)

(1) ও (2) নং সমীকরণ তুলনা করে পাই,

\(6h - 9 = 14h - 49\)

\(8h = 40\)

\(h = 5\)

এখন, h এর মান (1) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,

\(k^2 = 6(5) - 9\)

\(k^2 = 30 - 9\)

\(k^2 = 21\)

\(k = \pm\sqrt{21}\)

অতএব, বৃত্তের কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক \((5, \pm\sqrt{21})\)। 🎉