(2,-3) কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তটি, 4x+3y+6=0 রেখাকে স্পর্শ করলে, বৃত্তটির সমীকরণ নীচের কোনটি ? 

Explanation:

Another Explanation (5): বৃত্তের কেন্দ্র \( (h, k) = (2, -3) \) এবং বৃত্তটি \( 4x + 3y + 6 = 0 \) রেখাকে স্পর্শ করে। বৃত্তের সমীকরণ হবে \( (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \), যেখানে \( r \) হলো বৃত্তের ব্যাসার্ধ। যেহেতু বৃত্তটি \( 4x + 3y + 6 = 0 \) রেখাকে স্পর্শ করে, তাই কেন্দ্র থেকে রেখাটির লম্ব দূরত্ব ব্যাসার্ধের সমান হবে। লম্ব দূরত্বের সূত্র ব্যবহার করে, আমরা পাই: \( r = \frac{|Ax_1 + By_1 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} \) এখানে, \( (x_1, y_1) = (2, -3) \) এবং রেখার সমীকরণ \( 4x + 3y + 6 = 0 \)। সুতরাং, \( A = 4, B = 3, C = 6 \). \( r = \frac{|4(2) + 3(-3) + 6|}{\sqrt{4^2 + 3^2}} \) \( r = \frac{|8 - 9 + 6|}{\sqrt{16 + 9}} \) \( r = \frac{|5|}{\sqrt{25}} \) \( r = \frac{5}{5} = 1 \) সুতরাং, বৃত্তের ব্যাসার্ধ \( r = 1 \). এখন, বৃত্তের সমীকরণ হবে: \( (x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 1^2 \) \( x^2 - 4x + 4 + y^2 + 6y + 9 = 1 \) \( x^2 + y^2 - 4x + 6y + 13 = 1 \) \( x^2 + y^2 - 4x + 6y + 12 = 0 \) অতএব, বৃত্তটির সমীকরণ \( x^2 + y^2 - 4x + 6y + 12 = 0 \). 🎉