(1, 2) কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত x অক্ষকে স্পর্শ করে।  y অক্ষ হতে বৃত্তটি দ্বারা খন্ডিত অংশের পরিমাণ কত ?  

Explanation:

Another Explanation (5): ধরি, বৃত্তের কেন্দ্র \( (h, k) = (1, 2) \) এবং যেহেতু বৃত্তটি \( x \) অক্ষকে স্পর্শ করে, তাই বৃত্তের ব্যাসার্ধ \( r = k = 2 \)। বৃত্তের সমীকরণ: \[ (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \] \[ (x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 2^2 \] \[ (x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 4 \] এখন, \( y \) অক্ষের ছেদ বিন্দু বের করতে, \( x = 0 \) বসাই: \[ (0 - 1)^2 + (y - 2)^2 = 4 \] \[ 1 + (y - 2)^2 = 4 \] \[ (y - 2)^2 = 3 \] \[ y - 2 = \pm \sqrt{3} \] \[ y = 2 \pm \sqrt{3} \] সুতরাং, \( y \) অক্ষের ছেদ বিন্দুগুলো হলো \( (0, 2 + \sqrt{3}) \) এবং \( (0, 2 - \sqrt{3}) \)। \( y \) অক্ষ হতে বৃত্তটি দ্বারা খন্ডিত অংশের পরিমাণ: \[ |(2 + \sqrt{3}) - (2 - \sqrt{3})| = |2 + \sqrt{3} - 2 + \sqrt{3}| = |2\sqrt{3}| = 2\sqrt{3} \] অতএব, \( y \) অক্ষ হতে বৃত্তটি দ্বারা খন্ডিত অংশের পরিমাণ \( 2\sqrt{3} \). 🎉