যদি x²+y²+2gx+2fy+c=0 বৃত্তটি y অক্ষকে স্পর্শ করে তবে -

Explanation:

Another Explanation (5): বৃত্তের সমীকরণ: \(x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0\) 🧮 বৃত্তটি y অক্ষকে স্পর্শ করলে, x = 0 হবে। সুতরাং, y এর মান বাস্তব ও সমান হবে। y অক্ষের ছেদবিন্দু নির্ণয়ের জন্য x = 0 বসিয়ে পাই: \(0^2 + y^2 + 2g(0) + 2fy + c = 0\) \(y^2 + 2fy + c = 0\) 📝 এটি একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। যেহেতু বৃত্তটি y অক্ষকে স্পর্শ করে, তাই এই সমীকরণের মূলদ্বয় সমান হবে। আমরা জানি, দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয় সমান হওয়ার শর্ত হলো, এর ডিসক্রিমিন্যান্ট (discriminant) শূন্য (0) হতে হবে। অর্থাৎ, \(D = b^2 - 4ac = 0\) এখানে, \(a = 1, b = 2f, c = c\) সুতরাং, \((2f)^2 - 4(1)(c) = 0\) \(4f^2 - 4c = 0\) \(4f^2 = 4c\) \(f^2 = c\) ✅ সুতরাং, বৃত্তটি y অক্ষকে স্পর্শ করলে \(f^2 = c\) হবে। 🥳