x2 + y2 - 4x - 6y + c = 0 বৃত্তটি y-অক্ষকে স্পর্শ করে।
স্পর্শ বিন্দুর স্থানাঙ্ক কত?
(0, 3)
(0, 3)
প্রশ্ন: \(x^2 + y^2 - 4x - 6y + c = 0\) এই বৃত্তটি y-অক্ষকে স্পর্শ করে। স্পর্শ বিন্দুর স্থানাঙ্ক কত?
প্রথমে, বৃত্তের কেন্দ্র ও ধ্রুবক নির্ণয় করি।
বৃত্তের সাধারণ সমীকরণ: \[x^2 + y^2 - 4x - 6y + c = 0\]
সম্পূর্ণ বর্গ করে কেন্দ্রের কোঅর্ডিনেটগুলো নির্ণয় করি:
\[x^2 - 4x + y^2 - 6y + c = 0\]
প্রতিটি অংশ সম্পূর্ণ বর্গে রূপান্তর করি:
\[ (x^2 - 4x + 4) + (y^2 - 6y + 9) = -c + 4 + 9 \]
অর্থাৎ,
\[ (x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 13 - c \]
এখানে, কেন্দ্র হলো \((2, 3)\) এবং ব্যাসার্ধ হলো \(\sqrt{13 - c}\)।
যেহেতু বৃত্তটি y-অক্ষকে স্পর্শ করে, তাহলে ব্যাসার্ধ ও কেন্দ্রের মধ্যে দূরত্ব সমান হবে ব্যাসার্ধের সাথে, এবং কেন্দ্রের x-অক্ষের থেকে দূরত্ব হবে ব্যাসার্ধের সমান।
কেন্দ্রের x-অক্ষ থেকে দূরত্ব: \(|x_{কেন্দ্র} - 0| = |2| = 2\)
যেহেতু বৃত্তটি y-অক্ষকে স্পর্শ করে, তাই:
দূরত্ব = ব্যাসার্ধ = \(\sqrt{13 - c}\)
অর্থাৎ,
\[ 2 = \sqrt{13 - c} \] \[ (2)^2 = 13 - c \] \[ 4 = 13 - c \] \[ c = 13 - 4 = 9 \]এখন, স্পর্শ বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করি।
যেহেতু এটি y-অক্ষের স্পর্শ বিন্দু, তাই x-অক্ষের মান 0 এবং y-অক্ষের উপর বিন্দুর স্থানাঙ্ক হবে \((0, y)\)।
স্পর্শ বিন্দু তখন বৃত্তের সমীকরণে বসালে:
\[ (0 - 2)^2 + (y - 3)^2 = 13 - c = 4 \] \[ ( - 2)^2 + (y - 3)^2 = 4 \] \[ 4 + ( y - 3)^2 = 4 \] \[ ( y - 3)^2 = 0 \] \[ y - 3 = 0 \] \[ y = 3 \]অতএব, স্পর্শ বিন্দুর স্থানাঙ্ক হলো \(\boxed{(0, 3)}\)।
- (-7, ৪) কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্ত y অক্ষকে স্পর্শ করলে বৃত্তটির ব্যাস কত?
- y= mx + c সরলরেখাটি x2 + y2 = a2 বৃত্তকে স্পর্শ করার শর্ত হচ্ছে --
- x2+y2-4x+6y+c=0 বৃত্তটি x- অক্ষকে স্পর্শ করে। c এর মান কত?
- y=x+5 সরলরেখাটি যে সমীকরনকে কখনও স্পর্শ করে না
- 3x+4y=k রেখাটি x2 + y2 = 10x বৃত্তকে স্পর্শ করলে, k এর মান কোনটি?
- . দেখাও যে, Ix + my = 1 রেখাটি x²+y²-2ax=0 বৃত্তকে স্পর্শ করবে যদি a2m² + 2al = 1 হয়।
- 2x - 3x - 9 = 0 রেখাটি x2 + y2 - 2x - 4y - c = 0 বৃত্তকে স্পর্শ করলে c -এর মান কত?
- 4x + 3y = a রেখাটি x2 + y2 - 4x = 0 বৃত্তকে স্পর্শ করলে—বৃত্তের কেন্দ্র (2, 0)বৃত্তের ব্যাসার্ধ 4a এর মান 18 অথবা -2নিচের কোনটি সঠিক?
- দৃশ্যকল্প: x2 + y2 - 10x - 16y + 64 = 0 একটি বৃত্ত এবং 4x + 3y + 8 = 0 একটি রেখা।দেখাও যে, দৃশ্যকল্পের বৃত্তটিকে, 3x-4y-8=0 রেখাটি স্পর্শ করে এবং স্পর্শ বিন্দু নির্ণয় কর।
- একটি বৃত্ত y- অক্ষকে স্পর্শ করে এবং (3, 0) ও (7, 0) বিন্দু দিয়ে যায়। বৃত্তটির কেন্দ্রের স্থানাংক হবে-
- x2+y2+2gx+2fy+c = 0 বৃত্তটি x-অক্ষকে স্পর্শ করলে নিচের কোনটি সঠিক ?
- C কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের স্পর্শবিন্দু D এর স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
- নিম্নের কোন বৃত্তটি X-অক্ষকে স্পর্শ করে-
- (1, 2) কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত x অক্ষকে স্পর্শ করে। y অক্ষ হতে বৃত্তটি দ্বারা খন্ডিত অংশের পরিমাণ কত ?
- y=mx+c সরল রেখাটি x2+y2=a2 বৃত্তকে স্পর্শ করার শর্ত হচ্ছে
- কোন শর্তে x + y = 1 রেখা x2+y2-2ax=0 বৃত্তকে স্পর্শ করবে?
- y = mx + c রেখাটি x2+y2=a2 বৃত্তটির স্পর্শক হবে, যদি -
- x2 + y2 - 4x - 6y + c = 0 বৃত্তটি y-অক্ষকে স্পর্শ করে।c-এর মান কত?
- দেখাও যে, lx + my = 1 রেখাটি x² + y²-2ax = 0 বৃত্তকে স্পর্শ করবে যদি a2m² + 2al = 1 হয়।
- যে শর্তে x+y=1 রেখাটি x2+y2-2ax বৃত্তকে স্পর্শ করবে তা হল -
- f(x,y)=x^2+y^2-6x-4y+9 মূলবিন্দু হতে f(x, y) = 0 বৃত্তের অংকিত স্পর্শক দুইটির . অন্তর্ভুক্ত কোণ নির্ণয় কর।
- একটি বৃত্তের সমীকরণ 2x2+2y2+7x-5y+c=0 বৃত্তটি x-অক্ষকে স্পর্শ করলে,c এর মান কত?
- 3x+4y=k রেখাটি x2+y2=10x বৃত্তকে স্পর্শ করলে k এর মান কত?
- x^2+y^2-6y+5=0 বৃত্তে X=2 সরল রেখাটি-
- একটি বৃত্তের কেন্দ্র (2, -3) এবং বৃত্তটি y-অক্ষকে স্পর্শ করে।বৃত্তটি y-অক্ষকে কোন বিন্দুতে স্পর্শ করে?
- y=kx-1 সরলরেখাটি y=x2+3 বক্ররেখার স্পর্শক হলে k এর মান কোনটি?
- দৃশ্যকল্প ১ ঃ দৃশ্যকল্প-২ ঃ px+qy=2 x 2+ y2 +2ly =0 বৃত্তটি দৃশ্যকল্প-২ এর সরলরেখাকে স্পর্শ করলে দেখাও যে, l 2p 2 - 4lq - 4 = 0
- যদি x2+y2+2gx+2fy+c=0 বৃত্তটি y অক্ষকে স্পর্শ করে তবে -
- x2+y2-4x+6y+c= 0 বৃত্তটি y অক্ষকে স্পর্শ করলে c এর মান কত হবে?
- (1,-2) কেন্দ্র বিশিষ্ট বৃত্ত X- অক্ষকে স্পর্শ করলে তার ব্যাসার্ধ কোনটি?
- k এর কোন মানের জন্য 3x+4y=k সরলরেখাটি x2+y2 = 10x বৃত্তকে স্পর্শ করবে?
- \( 3x + 2y + k = 0 \) রেখাটি \( x^2 + y^2 - 8x - 2y - 4 = 0 \) বৃত্তকে স্পর্শ করলে k এর একটি মান-
- অর্ধবৃত্তাকার সুড়ঙ্গের ব্যাস 24 m। এর ঠিক মাঝ বরাবর 20 m প্রশস্ত দুই লেন বিশিষ্ট একটি রাস্তা রয়েছে। রাস্তার কিনারায় ভূমি হতে সুড়ঙ্গের ছাদের উচ্চতা নির্ণয় কর।
- x2+y2 = a(5x -12y) বৃত্তের অঙ্কিত ব্যাস মূলবিন্দু দিয়ে অতিক্রম করে। মূলবিন্দুতে স্পর্শকটির উপর অভিলম্বের সমীকরণ কত?
- K এর কোন মানের জন্য x2+y2+kx+2y+25=0 বৃত্তটি x অক্ষকে স্পর্শ করে?
- (1,3) বিন্দু থেকে 2x2 + 2y2 = 9 বৃত্তে অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কত?
