x2 + y2 - 4x - 6y + c = 0 বৃত্তটি y-অক্ষকে স্পর্শ করে।
স্পর্শ বিন্দুর স্থানাঙ্ক কত?
(0, 3)
(0, 3)
প্রশ্ন: \(x^2 + y^2 - 4x - 6y + c = 0\) এই বৃত্তটি y-অক্ষকে স্পর্শ করে। স্পর্শ বিন্দুর স্থানাঙ্ক কত?
প্রথমে, বৃত্তের কেন্দ্র ও ধ্রুবক নির্ণয় করি।
বৃত্তের সাধারণ সমীকরণ: \[x^2 + y^2 - 4x - 6y + c = 0\]
সম্পূর্ণ বর্গ করে কেন্দ্রের কোঅর্ডিনেটগুলো নির্ণয় করি:
\[x^2 - 4x + y^2 - 6y + c = 0\]
প্রতিটি অংশ সম্পূর্ণ বর্গে রূপান্তর করি:
\[ (x^2 - 4x + 4) + (y^2 - 6y + 9) = -c + 4 + 9 \]
অর্থাৎ,
\[ (x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 13 - c \]
এখানে, কেন্দ্র হলো \((2, 3)\) এবং ব্যাসার্ধ হলো \(\sqrt{13 - c}\)।
যেহেতু বৃত্তটি y-অক্ষকে স্পর্শ করে, তাহলে ব্যাসার্ধ ও কেন্দ্রের মধ্যে দূরত্ব সমান হবে ব্যাসার্ধের সাথে, এবং কেন্দ্রের x-অক্ষের থেকে দূরত্ব হবে ব্যাসার্ধের সমান।
কেন্দ্রের x-অক্ষ থেকে দূরত্ব: \(|x_{কেন্দ্র} - 0| = |2| = 2\)
যেহেতু বৃত্তটি y-অক্ষকে স্পর্শ করে, তাই:
দূরত্ব = ব্যাসার্ধ = \(\sqrt{13 - c}\)
অর্থাৎ,
\[ 2 = \sqrt{13 - c} \] \[ (2)^2 = 13 - c \] \[ 4 = 13 - c \] \[ c = 13 - 4 = 9 \]এখন, স্পর্শ বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করি।
যেহেতু এটি y-অক্ষের স্পর্শ বিন্দু, তাই x-অক্ষের মান 0 এবং y-অক্ষের উপর বিন্দুর স্থানাঙ্ক হবে \((0, y)\)।
স্পর্শ বিন্দু তখন বৃত্তের সমীকরণে বসালে:
\[ (0 - 2)^2 + (y - 3)^2 = 13 - c = 4 \] \[ ( - 2)^2 + (y - 3)^2 = 4 \] \[ 4 + ( y - 3)^2 = 4 \] \[ ( y - 3)^2 = 0 \] \[ y - 3 = 0 \] \[ y = 3 \]অতএব, স্পর্শ বিন্দুর স্থানাঙ্ক হলো \(\boxed{(0, 3)}\)।
- x2+y2-4x-8y+P=0 বৃত্তটি x অক্ষকে স্পর্শ করে। P এর মান কত?
- একটি বৃত্তের কেন্দ্র (3, 4) এবং বৃত্তটি x-অক্ষকে স্পর্শ করে।বৃত্তটি x-অক্ষকে কোন বিন্দুতে স্পর্শ করে?
- 2x - 3x - 9 = 0 রেখাটি x2 + y2 - 2x - 4y - c = 0 বৃত্তকে স্পর্শ করলে c -এর মান কত?
- \( x^2 + y^2 - 6x - 4y + c = 0 \) রেখাটি \( y \) অক্ষকে স্পর্শ করলে \( c \) এর মান কোনটি?
- \( (4,3) \) কেন্দ্র বিশিষ্ট এবং \( 5x-12y+3=0 \) সরল রেখাকে স্পর্শ করে এমন বৃত্তের সমীকরণ কোনটি?
- For which value of k the line 3x+4y=k will touch the circle x² + y² = 10x?
- x2+y2-4x+6y+c=0 বৃত্তটি x- অক্ষকে স্পর্শ করে। c এর মান কত?
- 3x+2y+k=0 রেখাটি x2+y2-8x-2y+4=0 বৃত্তকে স্পর্শ করবে নিচের k এর কোন মানের জন্য?
- (0,-1) এবং (2,3) বিন্দুদ্বয়ের সংযোগ রেখাকে ব্যাস ধরে অংকিত বৃত্তটি x-অক্ষ থেকে যে পরিমান অংশ ছেদ করে তা হলো-
- x2+y2+2gx+2fy+c = 0 বৃত্তটি x-অক্ষকে স্পর্শ করলে নিচের কোনটি সঠিক ?
- \( 3x+4y=k \) রেখাটি \( x^2+y^2=10x \) বৃত্তকে স্পর্শ করে । K -এর মান কত?
- নিম্নের কোন বৃত্তটি X-অক্ষকে স্পর্শ করে-
- C কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের স্পর্শবিন্দু D এর স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
- f(x, y) = x² + y² - 10x+6y +25 g(x, y) = x² + y² + 6x-6y-31 h(x, y) = 3x-4y+5f(x, y) = 0 বৃত্তের দুইটি স্পর্শকের সমীকরণ নির্ণয় কর যা h(x, y) = 0 রেখার উপর লম্ব।
- একটি বৃত্তের কেন্দ্র (1,-3) এবং y-অক্ষকে স্পর্শ করে।স্পর্শবিন্দু নিচের কোনটি?
- f(x,y)=x^2+y^2-6x-4y+9 মূলবিন্দু হতে f(x, y) = 0 বৃত্তের অংকিত স্পর্শক দুইটির . অন্তর্ভুক্ত কোণ নির্ণয় কর।
- For what values of K, 3x - 4y = k will touch x2 + y2 - 8x =0?
- x2+y2-6x+4y+c=0 বৃত্তটি X-অক্ষকে স্পর্শ করে।c-এর মান কত?
- একটি বৃত্ত y- অক্ষকে স্পর্শ করে এবং (3, 0) ও (7, 0) বিন্দু দিয়ে যায়। বৃত্তটির কেন্দ্রের স্থানাংক হবে-
- y=3x+c রেখাটি x2+y2 =10 বৃত্তকে স্পর্শ করলে, c এর মান কত?
- x2+y2-4x-6y+c=0 বৃত্তটি x অক্ষকে স্পর্শ করলে, c এর মান বের কর।
- মূলবিন্দু হইতে (h,k) বিন্দু দিয়া গমনকারী রেখা সমূহের উপর অংকিত লম্বের পাদবিন্দুর সন্ধ্যার পরের সমীকরণ কোনটি?
- 3x+ky-10= 0 রেখাটি x² + y² -8x-2y + 4 = 0 বৃত্তের স্পর্শকের উপর লম্ব হলে k এর মান কত?
- y = mx + c সরলরেখাটি x2 + y2 = 25 বৃত্তকে স্পর্শ করার শর্ত—
- কোনো বৃত্তের সমান্তরাল দুইটি স্পর্শকের সমীকরণ 2x - 4y - 9 = 0 এবং 6x - 12y + 7 = 0 হলে বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?
- x2+y2±8x-12y+36=0 একজোড়া বৃত্ত নির্দেশ করে উদ্দীপকের বৃত্তদ্বয়ের কতটি সাধারণ স্পর্শক বিদ্যমান?
- ax+2y-1=0 রেখাটি x2+y2-8x-2y+4=0 বৃত্তকে স্পর্শ করে।a এর মান কত?
- lx + my=1রেখাটি x2+y2-2ax=0 বৃত্ত কে স্পর্শ করলে, a2m2+2al এর মান
- x²+y²+6x-6y-31-0 ................. (i) 4x+3y+7=0 ........................... (ii) 2x-5y+1=0 ............................ (iii)(ii) নং রেখার উপর লম্ব এবং (i) নং বৃত্তকে স্পর্শ করে এরূপ সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
- k এর মান কত হলে 3x+4y=k রেখাটি x^2+ y^2=10x বৃত্তকে স্পর্শ করবে?
- x2+y2-4x+6y+c= 0 বৃত্তটি y অক্ষকে স্পর্শ করলে c এর মান কত হবে?
- একটি বৃত্তের সমীকরণ 2x2+2y2+7x-5y+c=0 বৃত্তটি x-অক্ষকে স্পর্শ করলে,c এর মান কত?
- (1,-1) বিন্দু থেকে 2x^2+2y^2-x+3y-1=0 স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কত?
- (-7, 8) কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্ত y-অক্ষকে স্পর্শ করলে বৃত্তটির ব্যাস কত?
- 3x+2y+k 0 রেখাটি x^2 + y^2 – 8y – 2y + 4 = 0 বৃত্তকে স্পর্শ করলে = k এর মান কত?
- 3x+4y=k রেখাটি x2+y2=10x বৃত্তকে স্পর্শ করলে k এর মান কত?
- (1,3) বিন্দু থেকে 2x2 + 2y2 = 9 বৃত্তে অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কত?
- 3x+4y=k রেখাটি x2 + y2 = 10x বৃত্তকে স্পর্শ করলে, k এর মান কোনটি?
