y = mx + c রেখাটি x²+y²=a² বৃত্তটির স্পর্শক হবে, যদি -

Explanation:

Another Explanation (5): দেওয়া আছে, সরলরেখার সমীকরণ \( y = mx + c \) এবং বৃত্তের সমীকরণ \( x^2 + y^2 = a^2 \)। সরলরেখাটি বৃত্তকে স্পর্শ করার শর্ত হলো, বৃত্তের কেন্দ্র থেকে সরলরেখার লম্ব দূরত্ব বৃত্তের ব্যাসার্ধের সমান হবে। বৃত্তের কেন্দ্র \( (0, 0) \) এবং ব্যাসার্ধ \( a \)। কেন্দ্র \( (0, 0) \) থেকে \( y = mx + c \) সরলরেখার লম্ব দূরত্ব, \[ d = \frac{|m \cdot 0 - 0 + c|}{\sqrt{m^2 + (-1)^2}} = \frac{|c|}{\sqrt{m^2 + 1}} \] যেহেতু সরলরেখাটি বৃত্তকে স্পর্শ করে, তাই \( d = a \) হবে। সুতরাং, \[ \frac{|c|}{\sqrt{m^2 + 1}} = a \] \[ |c| = a\sqrt{m^2 + 1} \] \[ c = \pm a\sqrt{m^2 + 1} \] অতএব, \( y = mx + c \) রেখাটি \( x^2 + y^2 = a^2 \) বৃত্তটির স্পর্শক হবে, যদি \( c = \pm a\sqrt{1 + m^2} \) হয়।🥳🎉