K এর মান কত হলে 3x+4y=K সরলরেখা, x²+y²=10x বৃত্তকে স্পর্শ করবে? 

Explanation:

Another Explanation (5): বৃত্তের সমীকরণ: \(x^2 + y^2 = 10x\) \(\implies x^2 - 10x + y^2 = 0\) \(\implies x^2 - 10x + 25 + y^2 = 25\) \(\implies (x-5)^2 + y^2 = 5^2\) সুতরাং, বৃত্তের কেন্দ্র \(C(5, 0)\) এবং ব্যাসার্ধ \(r = 5\). সরলরেখার সমীকরণ: \(3x + 4y = K\) \(\implies 3x + 4y - K = 0\) বৃত্তটি সরলরেখাকে স্পর্শ করার শর্ত হলো, কেন্দ্র থেকে সরলরেখার লম্ব দূরত্ব ব্যাসার্ধের সমান হবে। কেন্দ্র \(C(5, 0)\) থেকে \(3x + 4y - K = 0\) এর লম্ব দূরত্ব: \(d = \frac{|3(5) + 4(0) - K|}{\sqrt{3^2 + 4^2}}\) \(\implies d = \frac{|15 - K|}{\sqrt{9 + 16}}\) \(\implies d = \frac{|15 - K|}{\sqrt{25}}\) \(\implies d = \frac{|15 - K|}{5}\) যেহেতু সরলরেখাটি বৃত্তকে স্পর্শ করে, তাই \(d = r\) \(\implies \frac{|15 - K|}{5} = 5\) \(\implies |15 - K| = 25\) এখন, \(15 - K = 25\) অথবা \(15 - K = -25\) যদি \(15 - K = 25\) হয়, তবে \(K = 15 - 25 = -10\) 😒 যদি \(15 - K = -25\) হয়, তবে \(K = 15 + 25 = 40\) 🤩 সুতরাং, K এর মান \(-10\) অথবা \(40\). অতএব, K = \(-10, 40\)