y=x+5 সরলরেখাটি যে সমীকরনকে কখনও স্পর্শ করে না 

প্রশ্ন: \( y=x+5 \) সরলরেখাটি যে সমীকরণকে স্পর্শ করে না:

উত্তর: \( x^2+y^2=25 \)

ব্যাখ্যা:

বৃত্তের সমীকরণ: \( x^2 + y^2 = r^2 \), যেখানে \( r \) হল বৃত্তের ব্যাসার্ধ। এখানে, \( r^2 = 25 \), সুতরাং \( r = 5 \)।

সরলরেখা: \( y = x + 5 \)

বৃত্তের কেন্দ্র থেকে সরলরেখার লম্ব দূরত্ব:

বৃত্তের কেন্দ্র \( (0, 0) \) থেকে \( y = x + 5 \) বা \( x - y + 5 = 0 \) সরলরেখার লম্ব দূরত্ব \( d \) হল:

\( d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} \)

এখানে, \( (x_0, y_0) = (0, 0) \), \( A = 1 \), \( B = -1 \), এবং \( C = 5 \)।

\( d = \frac{|1 \cdot 0 + (-1) \cdot 0 + 5|}{\sqrt{1^2 + (-1)^2}} = \frac{|5|}{\sqrt{2}} = \frac{5}{\sqrt{2}} \)

যদি সরলরেখাটি বৃত্তকে স্পর্শ করে, তবে \( d = r \) হওয়ার কথা। কিন্তু এখানে \( d = \frac{5}{\sqrt{2}} \), যা \( r = 5 \) থেকে বড়।

যেহেতু \( d > r \), তাই সরলরেখাটি বৃত্তকে স্পর্শ করে না। 🥳

অন্যান্য অপশনগুলোর জন্য, স্পর্শ করার শর্ত হল \( d = r \)। যদি \( d < r \) হয়, তবে সরলরেখাটি বৃত্তকে ছেদ করবে।

অতএব, \( y = x + 5 \) সরলরেখাটি \( x^2 + y^2 = 25 \) সমীকরণকে স??পর্শ করে না। ✅