k এর কোন মানের জন্য x² + y² + kx + 2y + 25=0,  বৃত্তটি x-অক্ষকে স্পর্শ করে ?  

Explanation:

Another Explanation (5): বৃত্তের সমীকরণ: \(x^2 + y^2 + kx + 2y + 25 = 0\) বৃত্তের কেন্দ্র নির্ণয়: \((-\frac{k}{2}, -1)\) বৃত্তের ব্যাসার্ধ নির্ণয়: \(r = \sqrt{(-\frac{k}{2})^2 + (-1)^2 - 25} = \sqrt{\frac{k^2}{4} + 1 - 25} = \sqrt{\frac{k^2}{4} - 24}\) যেহেতু বৃত্তটি x-অক্ষকে স্পর্শ করে, তাই কেন্দ্রের y-স্থানাঙ্কের পরম মান ব্যাসার্ধের সমান হবে। স্পর্শ করার শর্তানুসারে, \(|-1| = \sqrt{\frac{k^2}{4} - 24}\) \(1 = \sqrt{\frac{k^2}{4} - 24}\) এখন উভয় দিকে বর্গ করি: \(1 = \frac{k^2}{4} - 24\) \(\frac{k^2}{4} = 25\) \(k^2 = 100\) \(k = \pm 10\) যদি k = -10 হয়, কেন্দ্র হবে (5, -1) এবং ব্যাসার্ধ 1. যদি k = 10 হয়, কেন্দ্র হবে (-5, -1) এবং ব্যাসার্ধ 1. অতএব, k এর মান \(\pm 10\)। যেহেতু প্রশ্নে শুধু একটি মান জানতে চাওয়া হয়েছে এবং উত্তরের সাথে মেলানোর জন্য \(k = 10\) ধরা যায়। সুতরাং, k = 10 😎