x2 + y2 - 4x - 6y + c = 0 বৃত্তটি y-অক্ষকে স্পর্শ করে।
c-এর মান কত?
সঠিক উত্তরঃ
A.
9
Another Explanation (5):
সমাধান:
প্রদত্ত সমীকরণ:
\[ x^2 + y^2 - 4x - 6y + c = 0 \]
প্রথমে, বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় করতে, সমীকরণটিকে সম্পূর্ণ বর্গের রূপে রূপান্তর করি।
ধাপ ১: x- ও y- এর জন্য সম্পূর্ণ বর্গ লিখি:
x এর জন্য:
\[ x^2 - 4x = (x^2 - 4x + 4) - 4 = (x - 2)^2 - 4 \]y এর জন্য:
\[ y^2 - 6y = (y^2 - 6y + 9) - 9 = (y - 3)^2 - 9 \]ধাপ ২: সমীকরণে স্থানান্তর করি:
অতএব, সমীকরণটি হয়:
\[ (x - 2)^2 - 4 + (y - 3)^2 - 9 + c = 0 \] \[ (x - 2)^2 + (y - 3)^2 + (c - 13) = 0 \]ধাপ ৩: বৃত্তের কেন্দ্র ও অর্ধেক ব্যাসার্ধ নির্ণয়:
বৃত্তের কেন্দ্র:
\[ (h, k) = (2, 3) \]অর্ধেক ব্যাসার্ধ:
\[ r^2 = -(c - 13) \] (কারণ, বৃত্তের সমীকরণে সাধারণ রূপ: \[ (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \])ধাপ ৪: যেহেতু বৃত্তটি y-অক্ষকে স্পর্শ করে, তাহলে এর কেন্দ্রের x-মান 0 এর সমান বা সরাসরি সম্পর্কযুক্ত।
যেহেতু y-অক্ষের উপর স্পর্শ করে, কেন্দ্রের x-মানের সাথে তার দূরত্ব ব্যাসার্ধের সমান হবে।
অর্থাৎ,:
\[ \text{দূরত্ব} = |h| = |2| = 2 \] এবং, ব্যাসার্ধ r এর মান হলো: \[ r = |h| = 2 \]