নিম্নের কোন বৃত্তটি X-অক্ষকে স্পর্শ করে-

Another Explanation (5): প্রশ্নের বৃত্তের সমীকরণ হলো: \[ x^2 + y^2 - 2x + 6y + 1 = 0 \] প্রথমে এই সমীকরণকে মানক রূপে রূপান্তর করি: 1. \( x^2 - 2x \) এর জন্য সম্পূর্ণ বর্গ: \[ x^2 - 2x = (x - 1)^2 - 1 \] 2. \( y^2 + 6y \) এর জন্য সম্পূর্ণ বর্গ: \[ y^2 + 6y = (y + 3)^2 - 9 \] সুতরাং, \[ (x - 1)^2 - 1 + (y + 3)^2 - 9 + 1 = 0 \] অর্থাৎ, \[ (x - 1)^2 + (y + 3)^2 - 9 = 0 \] বা, \[ (x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 9 \] এটি একটি বৃত্তের সমীকরণ, যার কেন্দ্র \((1, -3)\) এবং ব্যাসার্ধ \(r = \sqrt{9} = 3\)। প্রশ্নে জিজ্ঞেস করা হয়েছে, কোন বৃত্তটি X-অক্ষকে স্পর্শ করে। অর্থাৎ, Y=0 রেখাকে এই বৃত্ত স্পর্শ করে কিনা তা পরীক্ষা করি। সাধারণত, বৃত্তের সমীকরণে Y=0 রেখা রাখি: \[ (x - 1)^2 + (0 + 3)^2 = 9 \] \[ (x - 1)^2 + 9 = 9 \] \[ (x - 1)^2 = 0 \] \[ x - 1 = 0 \] \[ x = 1 \] যেহেতু, X=1 রেখার উপর একমাত্র পয়েন্টে বৃত্তটি স্পর্শ করে। এটি বোঝায় যে, বৃত্তের Y-অক্ষের সাথে স্পর্শ বিন্দু \((1, 0)\)। এখন, আমাদের নিশ্চিত করতে হবে যে এই বিন্দু বৃত্তের উপর সত্যিই থাকে এবং স্পর্শ করে: প্রতিস্থাপন করি \(x=1\), \(y=0\) বৃত্তের সমীকরণে: \[ (1 - 1)^2 + (0 + 3)^2 = 0 + 9 = 9 \] যা সত্য, অর্থাৎ বিন্দু \((1, 0)\) বৃত্তের উপর। এবং, স্পর্শের জন্য, রেখার সমীকরণ \( y=0 \) এই বিন্দুতে বৃত্তের একমাত্র স্পর্শ বিন্দু। সুতরাং, যেহেতু রেখা \( y=0 \) বৃত্তের সাথে একমাত্র বিন্দুতে স্পর্শ করে, এই বৃত্তটি X-অক্ষকে স্পর্শ করে। **উত্তর:**

বৃত্তের সমীকরণ: \( x^2 + y^2 - 2x + 6y + 1 = 0 \)
এটি X-অক্ষকে স্পর্শ করে কারণ এটি Y=0 রেখার সাথে একমাত্র বিন্দুতে স্পর্শ করে, যেখানে স্পর্শ বিন্দু হলো \((1, 0)\)।