x²+y²+3x+6y+c=0 বৃত্তটি y অক্ষকে স্পর্শ করলে c এর মান কত?

বৃত্তের সমীকরণ:

\(x^2 + y^2 + 3x + 6y + c = 0\)

বৃত্তের কেন্দ্র নির্ণয়:

সাধারণ সমীকরণ \(x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0\) এর সাথে তুলনা করে পাই,

\(2g = 3 \Rightarrow g = \frac{3}{2}\)

\(2f = 6 \Rightarrow f = 3\)

সুতরাং, কেন্দ্র \( (-g, -f) = \left(-\frac{3}{2}, -3\right) \)

ব্যাসার্ধ নির্ণয়:

\(r = \sqrt{g^2 + f^2 - c} = \sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^2 + 3^2 - c} = \sqrt{\frac{9}{4} + 9 - c}\)

যেহেতু বৃত্তটি y অক্ষকে স্পর্শ করে, তাই কেন্দ্রের x-স্থানাঙ্কের পরম মান ব্যাসার্ধের সমান হবে।

\(\left|-\frac{3}{2}\right| = r\)

\(\frac{3}{2} = \sqrt{\frac{9}{4} + 9 - c}\)

বর্গ করে পাই,

\(\frac{9}{4} = \frac{9}{4} + 9 - c\)

\(c = 9\)

অতএব, c এর মান 9। 🎉