যে শর্তে x+y=1 রেখাটি x²+y²-2ax বৃত্তকে স্পর্শ করবে তা হল - 

Explanation:

Another Explanation (5): বৃত্তের সমীকরণ: \(x^2 + y^2 - 2ax = 0\) ⭕ কেন্দ্র: \((a, 0)\) এবং ব্যাসার্ধ: \(r = \sqrt{a^2} = |a|\) 📏 সরলরেখার সমীকরণ: \(x + y = 1\) সরলরেখাটিকে \(y = -x + 1\) আকারে লেখা যায়। বৃত্তটি সরলরেখাটিকে স্পর্শ করার শর্ত হলো কেন্দ্র থেকে সরলরেখার লম্ব দূরত্ব ব্যাসার্ধের সমান হবে। 🎯 কেন্দ্র \((a, 0)\) থেকে \(x + y - 1 = 0\) সরলরেখার লম্ব দূরত্ব: \[ d = \frac{|a + 0 - 1|}{\sqrt{1^2 + 1^2}} = \frac{|a - 1|}{\sqrt{2}} \] শর্তানুসারে, \(d = r\) \[ \frac{|a - 1|}{\sqrt{2}} = |a| \] উভয় দিকে বর্গ করে পাই, \[ \frac{(a - 1)^2}{2} = a^2 \] \[ a^2 - 2a + 1 = 2a^2 \] \[ a^2 + 2a - 1 = 0 \] \[ a^2 + 2a = 1 \] সুতরাং, নির্ণেয় শর্ত: \(a^2 + 2a = 1\) ✅