x² + y² - 2x - 2y + 1 = 0 একটি বৃত্তের সমীকরণ।

বৃত্তটি x-অক্ষকে যে বিন্দুতে স্পর্শ করে তা হলো—

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(x^2 + y^2 - 2x - 2y + 1 = 0\) একটি বৃত্তের সমীকরণ। বৃত্তটি x-অক্ষকে যে বিন্দুতে স্পর্শ করে তা নির্ণয় করো। সমাধান: প্রথমে, বৃত্তের সমীকরণটি সম্পূর্ণ বর্গের রূপে রূপান্তর করি: \(x^2 - 2x + y^2 - 2y + 1 = 0\) প্রতিটি অংশের জন্য সম্পূর্ণ বর্গ তৈরি করি: \[ x^2 - 2x = (x - 1)^2 - 1 \] \[ y^2 - 2y = (y - 1)^2 - 1 \] অতএব, \[ (x - 1)^2 - 1 + (y - 1)^2 - 1 + 1 = 0 \] সরলীকরণ করি: \[ (x - 1)^2 + (y - 1)^2 - 1 = 0 \] অর্থাৎ, \[ (x - 1)^2 + (y - 1)^2 = 1 \] এটি একটি কেন্দ্র \((1, 1)\) এবং ব্যাসার্ধ \(r = 1\) এর বৃত্ত। বৃত্তটি x-অক্ষকে স্পর্শ করে, মানে এটি x-অক্ষের সাথে একটি একক বিন্দুতে স্পর্শ করে। যেহেতু x-অক্ষের y-মান শূন্য, আমরা এই বিন্দুটি খুঁজব যেখানে y = 0 এ। সুতরাং, y = 0 রাখি এবং সমীকরণে বসিয়ে দিই: \[ (x - 1)^2 + (0 - 1)^2 = 1 \] \[ (x - 1)^2 + 1 = 1 \] \[ (x - 1)^2 = 0 \] \[ x - 1 = 0 \] \[ x = 1 \] অতএব, স্পর্শ বিন্দু হলো \((1, 0)\)। উত্তর: \(\boxed{(1, 0)}\)