sintheta, costheta, tantheta ....... এগুলো হচ্ছে ত্রিভুজের ___।
A. দুই বাহুর অনুপাত
B. দুই কোণের অনুপাত
C. বাহুর দৈর্ঘ্য
D. কোণের পরিমান
JUUnit-ASet-2উচ্চতর গণিত প্রথম পত্রসংযুক্ত কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাতত্রিভুজের sin ও cosine সূত্রের ব্যবহার (Topic Practice)JU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
A.
দুই বাহুর অনুপাত
Another Explanation (5): প্রশ্ন: \sin\theta, \cos\theta, \tan\theta \ldots \text{এগুলো হচ্ছে ত্রিভুজের ___।
উত্তর: "দুই বাহুর অনুপাত"
সমাধান:
একটি সমকোণী ত্রিভুজে, কোন একটি কোণের জন্য, ত্রিভুজের বাহুগুলোর মধ্যে সম্পর্ক নির্ণয় করার জন্য ট্রিগোনোমেট্রিক ফাংশন ব্যবহৃত হয়।
ধরি, ত্রিভুজের একটি কোণ \(\theta\), যেখানে বিপরীত বাহু হলো \(opp\), আশেপাশের বাহু হলো \(adj\), এবং হাইপোথেনিউস হলো \(hyp\)।
এই পরিস্থিতিতে, ট্রিগোনোমেট্রিক ফাংশনগুলো হল:
- \(\sin \theta = \frac{opp}{hyp}\) — বিপরীত বাহুর অনুপাত
- \(\cos \theta = \frac{adj}{hyp}\) — আশেপাশের বাহুর অনুপাত
- \(\tan \theta = \frac{opp}{adj}\) — বিপরীত বাহুর অনুপাত আশেপাশের বাহুর সঙ্গে
এখানে লক্ষ্য হলো, \(\sin \theta, \cos \theta, \tan \theta\) এই সবই বাহুগুলোর মধ্যে অনুপাত বা সম্পর্ক নির্ণয় করে।
উপসংহার:
অর্থাৎ, \(\sin \theta, \cos \theta, \tan \theta\) এই সমস্ত ট্রিগোনোমেট্রিক ফাংশনগুলো হচ্ছে ত্রিভুজের দুই বাহুর অনুপাত।
অতএব, উত্তর হলো: দুই বাহুর অনুপাত
Related Questions (Any University/Year)
- \(b=2$; \(B=45^{\circ}$; \(C=60^{\circ}$; a =?
- (b) ABC ত্রিভুজ থেকে প্রমাণ কর যে, a^2(sin^2B-sin^2C)+b^2(sin^2C-sin^2A)+c^2(sin^2A-sin^2B)=0
- কোনো ত্রিভুজের তিন বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3,5,7 cm হলে বৃহত্তম কোন কোনটি?
- ABC এ cosA =sinB- cosC, ত্রিভুজটি কোন ধরনের?
- ΔABC তে a = 2b এবং A = 3B হলে A =?
- যদি ΔABC এ ∠B =55°, ∠C=80° এবং a= √2 cm হয় তবে cm এককে পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?
- একটি স্থুলকোণী ত্রিভুজের বাহুগুলির পরিমাণ যথাক্রমে 3 সেমি. 5সেমি. এবং 7 সেমি. হলে স্থুলকোণটির পরিমাণ কত?
- sinB/sinC এর মান কত ?
- যদি কোনো ত্রিভুজের কোণগুলো 4:1:1 অনুপাতে থাকে, তবে বৃহত্তম বাহুর সাথে পরিসীমার অনুপাত নির্ণয় কর।
- যদি (b + c)/ 11 = (c+a)/12 = (a + b) /13 হয় দেখাও যে cosA : cosB : cosC : = 7:19:25
- sec2(tan-15) + tan2(sec-12) এর মান কত?
- 4sin4θ + 1 = √5 হলে θ =?
- c2+a2-b2=ac হলে ∠B =?
- ΔABC-এ c=3.8 cm, a= 5.2 cm এবং A = 35° হলে,B এর মান নির্ণয় কর।
- ABC ত্রিভুজে \(b=2\); \(\angle B=45^{\circ}\); \(\angle C=60^{\circ}\) হলে, a এর মান কোনটি?
- ABC ত্রিভুজ হতে, sin2A+ sin2B + sin2C-2 cosA cosB cosC এর মান নির্ণয় কর।
- △ABC এ, ∠B = 60°, ∠C = 30° এবং b = 3√3 একক হলে c এর দৈর্ঘ্য কত?
- ΔABC-এ ∠A, ∠B, ∠C এর বিপরীত বাহু যথাক্রমে a, b, c এবং ধরো b+c= tদেখাও যে, asin(A/2+B)=tsin(A/2)
- দৃশ্যকল্প-1: ΔXYZ এ cos X= sin Y - cos Zদৃশ্যকল্প-2: sqrt(1+n) tan (alpha/2) =sqrt(1-n) tan (beta/2)দৃশ্যকল্প-1 এর আলোকে দেখাও যে , ত্রিভূজটি সমকোণী ।
- tanθ = 3/4 এবং sinθ ঋণাত্মক হলে sin(-θ) + cos(-θ) = কত?
- ABC ত্রিভুজে যদি a= 3, b = 3√3 এবং A = 30° হয় তবে B ও C এর মান কোনটি?
- কোন স্থূলকোণী ত্রিভূজের বাহুর দৈর্ঘ্য 3, 5, 7 হলে স্থুলকোণের মান কত ?
- (sin75°+sin15°)/(sin75°-sin15°) =কত?
- a4+b4+c4 = 2c2 (a2+b2) হলে C =?
- যদি একটি ত্রিভুজে \(a^4 + b^4 + c^4 = 2c^2 (a + b)\) হয় তবে C এর মান কত?
- (a+b+c)(b + ca) = 3bc হলে A =?
- sinθ=0 হলে সংঙ্গানুযায়ী θ কোণের বিপরীত বাহুর দৈর্ঘ্যের কত হবে?
- α ও β কোণদ্বয় ধনাত্মক ও সূক্ষ্ম এবং cos2α=(3cos2β−1)/(3−cos2β)হয়, তবে, দেখাও tanα=±sqrt2–tanβ.
- f(θ)=cosθ-sinθ হলে, θ-এর কোন মানের জন্য f(θ)=0 হবে?
- 4sin4θ + 1 = √5 হলে θ =?
- 4cos2x + 6sin2x = 5 হলে x =? (n ∈ ℤ )
- 1 bc bc(b+c) 1 ca ca(c+a) এর মান কোনটি? 1 ab ab(a+b)
- SecA এর মান কোনটি ?
- ABC ত্রিভুজে যদি ∠A=75° এবং ∠B=45° হয়, তবে c:b=?
- উদ্দীপকে-i. b=c cosA+a cosCii. c2=a2+b2+2ab cosC iii. c=2R sin Cনিচের কোনটি সঠিক ?
- √3 - 1 এবং C=60o হলে A,B এবং C এর মান বের কর।
- sinA + cosA = sinB + cosB হলে A+B=?
- দৃশ্যকল্প-১: A ABC এর A = 75°, B-C=15°দৃশ্যকল্প-২ অনুযায়ী ত্রিভুজটির সমাধান কর।
- sin(pi cosectheta)=cos(pi/2cosectheta) হলে দেখাও যে,theta=sin^-1(3/(4n+1)) অথবা, theta=sin^-1(1/(1-4n))
- P+Q+R= π হলে, দেখাও যে, sin²P + sin²Q - sin²R = 2sinP sinQ cosR