3x-2y-1=0 একটি সরলরেখার সমীকরণ হলে -

1. রেখার  ঢাল =3/2
2. রেখাটি y অক্ষকে (0,1/2) বিন্দুতে ছেদ করে 
3. সমান্তরাল রেখার  সমীকরণ 4y-6x-2=0

নিচের কোনটি সঠিক? 

1. রেখার সমীকরণ: \(3x - 2y - 1 = 0\)।
2. এটি সরলরেখার সমীকরণ, যা সাধারণ রূপে লেখা যায়: \(3x - 2y = 1\)।
3. ঢাল (Slope), \(m = -\frac{A}{B} = -\frac{3}{-2} = \frac{3}{2}\)।
4. অতএব, প্রথম বিবৃতি সঠিক।
5. রেখাটির y-অক্ষকে ছেদ বিন্দু নির্ণয় করি:
6. যখন \(x=0\), তখন: \[ 3(0) - 2y = 1 \Rightarrow -2y = 1 \Rightarrow y = -\frac{1}{2} \] অর্থাৎ, রেখাটি y-অক্ষে \((0, -\frac{1}{2})\) বিন্দুতে ছেদ করে।
7. প্রশ্নে উল্লেখ করা হয়েছে, রেখাটি \((0, \frac{1}{2})\) বিন্দুতে ছেদ করে, যা সঠিক নয়। বরং, এটি \((0, -\frac{1}{2})\) বিন্দুতে ছেদ করে।
8. তাই, দ্বিতীয় বিবৃতি ভুল।
9. তৃতীয় বিবৃতি: সমান্তরাল রেখার সমীকরণ \(4y - 6x - 2 = 0\)।
10. এটির ঢাল: \[ 4y = 6x + 2 \Rightarrow y = \frac{6}{4}x + \frac{2}{4} = \frac{3}{2}x + \frac{1}{2} \] এবং, ঢাল \(m = \frac{3}{2}\)।
11. যেহেতু, প্রথম রেখার ঢালও \(\frac{3}{2}\), তাই, এই রেখাটি সমান্তরাল।
12. অতএব, তৃতীয় বিবৃতি সঠিক।

উত্তর: i ও iii