কোন রেখাটি 3y = √3x + 15 রেখায় 15^o কোণে অবণত?

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

প্রশ্ন: কোন রেখাটি \(3y = \sqrt{3}x + 15\) রেখায় \(15^\circ\) কোণে আনত?

সমাধান:

প্রথমে, প্রদত্ত রেখাটির সমীকরণ: \(3y = \sqrt{3}x + 15\) এই সমীকরণটিকে \(y = mx + c\) আকারে প্রকাশ করি: \(y = \frac{\sqrt{3}}{3}x + 5\) এখানে, রেখাটির ঢাল \(m_1 = \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{1}{\sqrt{3}}\)। সুতরাং, রেখাটি \(x\) অক্ষ??র সাথে \(30^\circ\) কোণ উৎপন্ন করে। [কারণ, \(\tan \theta = \frac{1}{\sqrt{3}} \implies \theta = 30^\circ\)] ধরি, নির্ণেয় রেখাটি \(x\) অক্ষের সাথে \(\theta\) কোণ উৎপন্ন করে এবং এর ঢাল \(m_2\)। যেহেতু রেখাটি প্রদত্ত রেখার সাথে \(15^\circ\) কোণে আনত, তাই \(\pm \tan 15^\circ = \frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 m_2}\) আমরা জানি, \(\tan 15^\circ = 2 - \sqrt{3}\) সুতরাং, \(\pm (2 - \sqrt{3}) = \frac{\frac{1}{\sqrt{3}} - m_2}{1 + \frac{1}{\sqrt{3}} m_2}\)

কেস ১: \(+(2 - \sqrt{3}) = \frac{\frac{1}{\sqrt{3}} - m_2}{1 + \frac{1}{\sqrt{3}} m_2}\)

\((2 - \sqrt{3})(1 + \frac{1}{\sqrt{3}} m_2) = \frac{1}{\sqrt{3}} - m_2\) \(2 - \sqrt{3} + \frac{2}{\sqrt{3}} m_2 - m_2 = \frac{1}{\sqrt{3}} - m_2\) \(2 - \sqrt{3} + \frac{2}{\sqrt{3}} m_2 = \frac{1}{\sqrt{3}}\) \(\frac{2}{\sqrt{3}} m_2 = \frac{1}{\sqrt{3}} - 2 + \sqrt{3}\) \(\frac{2}{\sqrt{3}} m_2 = \frac{1 - 2\sqrt{3} + 3}{\sqrt{3}}\) \(\frac{2}{\sqrt{3}} m_2 = \frac{4 - 2\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\) \(m_2 = \frac{4 - 2\sqrt{3}}{2} = 2 - \sqrt{3}\)

কেস ২: \(-(2 - \sqrt{3}) = \frac{\frac{1}{\sqrt{3}} - m_2}{1 + \frac{1}{\sqrt{3}} m_2}\)

\(-2 + \sqrt{3} = \frac{\frac{1}{\sqrt{3}} - m_2}{1 + \frac{1}{\sqrt{3}} m_2}\) \((-2 + \sqrt{3})(1 + \frac{1}{\sqrt{3}} m_2) = \frac{1}{\sqrt{3}} - m_2\) \(-2 + \sqrt{3} - \frac{2}{\sqrt{3}} m_2 + m_2 = \frac{1}{\sqrt{3}} - m_2\) \(-2 + \sqrt{3} - \frac{2}{\sqrt{3}} m_2 = \frac{1}{\sqrt{3}} - 2m_2\) \(2m_2 - \frac{2}{\sqrt{3}} m_2 = \frac{1}{\sqrt{3}} + 2 - \sqrt{3}\) \(m_2(2 - \frac{2}{\sqrt{3}}) = \frac{1 + 2\sqrt{3} - 3}{\sqrt{3}}\) \(m_2(\frac{2\sqrt{3} - 2}{\sqrt{3}}) = \frac{2\sqrt{3} - 2}{\sqrt{3}}\) \(m_2 = 1\) যদি \(m_2 = 1\) হয়, তবে রেখাটির সমীকরণ \(y = x + c\) আকারের হবে। 🧐 যদি \(m_2 = 2 - \sqrt{3}\) হয়, তবে রেখাটির সমীকরণ \(y = (2 - \sqrt{3})x + c\) আকারের হবে। দেয়া আছে উত্তর \(3y = \sqrt{3}x + 7\), সুতরাং \(y = \frac{\sqrt{3}}{3}x + \frac{7}{3} = \frac{1}{\sqrt{3}}x + \frac{7}{3}\) । এক্ষেত্রে ঢাল \(\frac{1}{\sqrt{3}}\), যা সঠিক নয়। 🤔 আমার মনে হয় প্রশ্ন অথবা উত্তরে কোথাও ভুল আছে। 😓 ```