x-y+\( \sqrt{3} \)=0 সমীকরণটির বৈশিষ্ট্য কোনটি?

সমাধান:

প্রদত্ত সমীকরণ: \( x - y + \sqrt{3} = 0 \)

এটি একটি সরলরেখার সমীকরণ। একে সাধারণ রৈখিক সমীকরণ বলে ধরা হয়:

\( ax + by + c = 0 \)

এখানে, \( a = 1 \), \( b = -1 \), \( c = \sqrt{3} \)

রৈখিক সমীকরণের বৈশিষ্ট্য নির্ণয়:

• রৈখিক সমীকরণের ধ্রুবক অংশ \( c \) এর মান অপরিবর্তিত থাকলে, রেখার ধ্রুবক অংশের উপর নির্ভর করে তার অবস্থান নির্ধারিত হয়।
• উভয় অক্ষের ছেদ বিন্দুগুলির সমীক্ষা করলে দেখা যাবে:
  • অক্ষের সাথে ছেদ: যখন \( y = 0 \),
    সমীকরণ থেকে: \( x + \sqrt{3} = 0 \Rightarrow x = -\sqrt{3} \)
  • যখন \( x = 0 \),
    সমীকরণ থেকে: \( - y + \sqrt{3} = 0 \Rightarrow y = \sqrt{3} \)

অর্থাৎ:

রৈখিক রেখার অক্ষের উপর অংশের দৈর্ঘ্য সমান নয়, বরং রেখার অক্ষের ছেদ বিন্দুগুলি স্বতন্ত্র এবং অক্ষের উপর অংশের দৈর্ঘ্য সমান নয়।

বিশ্লেষণে দেখা যায়:

রৈখিক রেখার অক্ষের ছেদ বিন্দুগুলির অবস্থান (অক্ষের উপর অংশের সমানতা) সম্পর্কিত কোনো বৈশিষ্ট্য এই সমীকরণের সঙ্গে সম্পর্কিত নয়।

উপসংহার:

সমীকরণের বৈশিষ্ট্য হলো: "উভয় অক্ষের খন্ডিত অংশ সমান"।