একটি কার্নো ইঞ্জিন গৃহীত তাপের অংশ কাজে পরিণত করে। এর তাপ গ্রাহকের তাপমাত্রা 30k কমালে দক্ষতা বিষণ্ণ হয়।

ইঞ্জিনের দক্ষতা কত?

কার্নো ইঞ্জিনের দক্ষতা নির্ণয় 🧐

আমরা জানি, কার্নো ইঞ্জিনের দক্ষতা \( \eta = 1 - \frac{T_2}{T_1} \)
এখানে, \( T_1 \) = তাপ উৎসের তাপমাত্রা এবং \( T_2 \) = তাপ গ্রাহকের তাপমাত্রা।

ধরি, প্রথম ক্ষেত্???ে গ্রাহকের তাপমাত্রা \( T_2 \) এবং উৎসের তাপমাত্রা \( T_1 \)।
তাহলে, দক্ষতা \( \eta_1 = 1 - \frac{T_2}{T_1} \) .....(1)

দ্বিতীয় ক্ষেত্রে, গ্রাহকের তাপমাত্রা 30K কমানো হলে, নতুন তাপমাত্রা \( T_2' = T_2 - 30 \)
এবং নতুন দক্ষতা \( \eta_2 = 1 - \frac{T_2 - 30}{T_1} \)

প্রশ্নানুসারে, দক্ষতা দ্বিগুণ হয়, অর্থাৎ \( \eta_2 = 2\eta_1 \)
সুতরাং, \( 1 - \frac{T_2 - 30}{T_1} = 2 \left( 1 - \frac{T_2}{T_1} \right) \) .....(2)

এখন, সমীকরণ (2) সমাধান করি:
\( 1 - \frac{T_2 - 30}{T_1} = 2 - \frac{2T_2}{T_1} \)
\( \frac{2T_2}{T_1} - \frac{T_2 - 30}{T_1} = 1 \)
\( \frac{2T_2 - T_2 + 30}{T_1} = 1 \)
\( T_2 + 30 = T_1 \) .....(3)

আবার, গৃহীত তাপের অংশ কাজে পরিণত হয়, অর্থাৎ \( \eta_1 = \frac{1}{4} \) ( যেহেতু দক্ষতা 25% বলা হয়েছে)
তাহলে, \( \frac{1}{4} = 1 - \frac{T_2}{T_1} \)
\( \frac{T_2}{T_1} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \)
\( T_2 = \frac{3}{4} T_1 \) .....(4)

সমীকরণ (3) থেকে \( T_1 \) এর মান (4) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই:
\( T_2 = \frac{3}{4} (T_2 + 30) \)
\( 4T_2 = 3T_2 + 90 \)
\( T_2 = 90 K \)

সুতরাং, \( T_1 = T_2 + 30 = 90 + 30 = 120 K \)

অতএব, ইঞ্জিনের দক্ষতা:
\( \eta_1 = 1 - \frac{T_2}{T_1} = 1 - \frac{90}{120} = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4} = 0.25 \)
অর্থাৎ, দক্ষতা 25%। 🎉