MATHEMATICS’ শব্দটির বর্ণগুলােকে কত রকমে সাজানাে যাবে যেখানে প্রথম ও শেষ স্থানে T থাকবে?

Another Explanation (5):

প্রশ্নঃ "MATHEMATICS" শব্দটির বর্ণগুলো কতভাবে সাজানো যাবে যখন প্রথম ও শেষ স্থানে T থাকবে?

প্রথম ও শেষ স্থানে T স্থাপন করা হলে, আমাদের মূল শব্দের মধ্যে T দুটি রয়েছে এবং এগুলো প্রথম ও শেষ স্থানে স্থাপিত হবে।

শব্দের অক্ষরগুলো হলো: M, A, T, H, E, M, A, T, I, C, S

কিন্তু, আমরা জানি যে, প্রথম এবং শেষ স্থানে T থাকবে।

অবশিষ্ট অক্ষরগুলো হলো: M, A, H, E, M, A, I, C, S

(মোট ৯ টি অক্ষর, যেখানে M এবং A প্রতিটি দুটি করে রয়েছে।)

অক্ষরগুলো হলো: M, M, A, A, H, E, I, C, S

(৯ টি অক্ষর, যেখানে M 2 বার, A 2 বার।)

সমান অক্ষর থাকায়, মোট সাজানোর উপায়:

\[ \frac{9!}{2! \times 2!} \]

সুতরাং, মোট উপায়:

\[ \boxed{ \frac{9!}{2! \times 2!} = \frac{362880}{2 \times 2} = \frac{362880}{4} = 90720 } \]

অতএব, "MATHEMATICS" শব্দটির বর্ণগুলো সাজানোর মোট উপায় যেখানে প্রথম ও শেষ স্থানে T থাকবে, সেই সংখ্যা হল 90720.