m এর মান কত হলে mx-y=0 রেখাটি  x²+y²=px+qy বৃত্তকে স্পর্শ করে ? 

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

বৃত্তকে স্পর্শ করার শর্ত নির্ণয় 🧐

দেওয়া আছে, সরলরেখাটি হলো: \(mx - y = 0 \Rightarrow y = mx\) এবং বৃত্তের সমীকরণ: \(x^2 + y^2 = px + qy\) বৃত্তের সমীকরণটিকে লেখা যায়: \(x^2 + y^2 - px - qy = 0\) এই বৃত্তের কেন্দ্র \((\frac{p}{2}, \frac{q}{2})\) এবং ব্যাসার্ধ \(r = \sqrt{(\frac{p}{2})^2 + (\frac{q}{2})^2 - 0} = \frac{1}{2}\sqrt{p^2 + q^2}\) 🤓 যেহেতু সরলরেখাটি বৃত্তকে স্পর্শ করে, তাই কেন্দ্র থেকে সরলরেখার লম্ব দূরত্ব ব্যাসার্ধের সমান হবে। কেন্দ্র \((\frac{p}{2}, \frac{q}{2})\) থেকে \(mx - y = 0\) সরলরেখার লম্ব দূরত্ব: \[d = \frac{|m(\frac{p}{2}) - \frac{q}{2}|}{\sqrt{m^2 + (-1)^2}} = \frac{|\frac{mp - q}{2}|}{\sqrt{m^2 + 1}} = \frac{|mp - q|}{2\sqrt{m^2 + 1}}\] শর্তানুসারে, \(d = r\) \[\frac{|mp - q|}{2\sqrt{m^2 + 1}} = \frac{1}{2}\sqrt{p^2 + q^2}\] \[|mp - q| = \sqrt{(m^2 + 1)(p^2 + q^2)}\] উভয় দিকে বর্গ করে পাই: \[(mp - q)^2 = (m^2 + 1)(p^2 + q^2)\] \[m^2p^2 - 2mpq + q^2 = m^2p^2 + m^2q^2 + p^2 + q^2\] \[-2mpq = m^2q^2 + p^2\] \[m^2q^2 + 2mpq + p^2 = 0\] \[(mq + p)^2 = 0\] \[mq + p = 0\] \[mq = -p\] \[m = -\frac{p}{q}\] অতএব, নির্ণেয় মান: \(m = -\frac{p}{q}\) 🎉 ```