\( (x-2)^2+(y-3)^2 = 16 \) এবং \( (x-2)^2 + (y-10)^2=9 \) বৃত্তদ্বয়ের স্পর্শবিন্দুর স্থানাঙ্ক-

Another Explanation (5):

সমাধান:

দেওয়া রেখাগুলোর সমীকরণ হলো: \[ \text{বৃত্ত ১:} \quad (x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 16 \] \[ \text{বৃত্ত ২:} \quad (x - 2)^2 + (y - 10)^2 = 9 \] প্রথমে, দুইটি বৃত্তের কেন্দ্র ও রেডিয়াসের মান নির্ণয় করি: \[ \text{বৃত্ত ১ এর কেন্দ্র: } C_1 = (2, 3) \quad \text{রেডিয়াস: } r_1 = 4 \] \[ \text{বৃত্ত ২ এর কেন্দ্র: } C_2 = (2, 10) \quad \text{রেডিয়াস: } r_2 = 3 \] চিহ্নিত করব, দ্বৈত রেখার সমীকরণ: \[ (x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 16 \] \[ (x - 2)^2 + (y - 10)^2 = 9 \] দুটি সমীকরণ থেকে, প্রথম সমীকরণ থেকে দ্বিতীয় সমীকরণ বিয়োগ করি: \[ [(x - 2)^2 + (y - 3)^2] - [(x - 2)^2 + (y - 10)^2] = 16 - 9 \] \[ (y - 3)^2 - (y - 10)^2 = 7 \] এখন, ব্যবহার করি: \[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \] অর্থাৎ: \[ [(y - 3) - (y - 10)] \times [(y - 3) + (y - 10)] = 7 \] সরলীকরণ করি: \[ [(y - 3) - (y - 10)] = (y - 3) - y + 10 = 7 \] \[ [(y - 3) + (y - 10)] = y - 3 + y - 10 = 2y - 13 \] অতএব: \[ 7 \times (2y - 13) = 7 \] \[ 2y - 13 = 1 \] \[ 2y = 14 \] \[ y = 7 \] এখন, y এর মান ৭ থাকলে, x এর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করি। এর জন্য, প্রথম বৃত্তের সমীকরণে y এর মান প্রতিস্থাপন করি: \[ (x - 2)^2 + (7 - 3)^2 = 16 \] \[ (x - 2)^2 + 4^2 = 16 \] \[ (x - 2)^2 + 16 = 16 \] \[ (x - 2)^2 = 0 \] \[ x - 2 = 0 \] \[ x = 2 \] অতএব, স্পর্শবিন্দুর স্থানাঙ্ক হলো: \[ \boxed{(2, 7)} \] **উত্তর: \(\boxed{(2, 7)}\)**