একটি বৃত্ত ( 1,0) বিন্দুতে x অক্ষকে স্পর্শ করে এবং বৃত্তটির অপর বিন্দু (2,3) দিয়ে অতিক্রম করে। বৃত্তের ব্যাসের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

ধরি, বৃত্তের কেন্দ্র \( (h, k) \) এবং ব্যাসার্ধ \( r \)।

যেহেতু বৃত্তটি \( (1, 0) \) বিন্দুতে x অক্ষকে স্পর্শ করে, তাই কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক \( (1, r) \) হবে। অর্থাৎ, \( h = 1 \) এবং \( k = r \)।

সুতরাং, বৃত্তের সমীকরণটি হবে: \( (x - 1)^2 + (y - r)^2 = r^2 \).

যেহেতু বৃত্তটি \( (2, 3) \) বিন্দুগামী, তাই এই বিন্দুটি বৃত্তের সমীকরণকে সিদ্ধ করবে।

অতএব, \( (2 - 1)^2 + (3 - r)^2 = r^2 \)

বা, \( 1 + (9 - 6r + r^2) = r^2 \)

বা, \( 1 + 9 - 6r + r^2 - r^2 = 0 \)

বা, \( 10 - 6r = 0 \)

বা, \( 6r = 10 \)

বা, \( r = \frac{10}{6} = \frac{5}{3} \)

অতএব, বৃত্তের ব্যাসার্ধ \( r = \frac{5}{3} \) একক।

সুতরাং, বৃত্তের ব্যাস \( d = 2r = 2 \times \frac{5}{3} = \frac{10}{3} \) একক। 🎉