x²+y²-6x=0 এবং x²+y²-8y=0 বৃত্তদ্বয়ের কেন্দ্র দুটির মধ্যবর্তী দূরত্ব কত?

বৃত্তদ্বয়ের কেন্দ্রের মধ্যবর্তী দূরত্ব নির্ণয় 📏

দুটি বৃত্তের সমীকরণ দেওয়া আছে:
১) \(x^2 + y^2 - 6x = 0\) ⭕
২) \(x^2 + y^2 - 8y = 0\) ⭕

বৃত্ত ১ এর কেন্দ্র নির্ণয়:

\(x^2 + y^2 - 6x = 0\) কে \(x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0\) এর সাথে তুলনা করে পাই,
\(2g = -6 \Rightarrow g = -3\) 😮
\(2f = 0 \Rightarrow f = 0\) 😮
সুতরাং, কেন্দ্র \(C_1 = (-g, -f) = (3, 0)\) 📍

বৃত্ত ২ এর কেন্দ্র নির্ণয়:

\(x^2 + y^2 - 8y = 0\) কে \(x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0\) এর সাথে তুলনা করে পাই,
\(2g = 0 \Rightarrow g = 0\) 😮
\(2f = -8 \Rightarrow f = -4\) 😮
সুতরাং, কেন্দ্র \(C_2 = (-g, -f) = (0, 4)\) 📍

কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব নির্ণয়:

\(C_1(3, 0)\) এবং \(C_2(0, 4)\) এর মধ্যে দূরত্ব,
\(d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\) 🚀
\(d = \sqrt{(0 - 3)^2 + (4 - 0)^2}\)
\(d = \sqrt{(-3)^2 + (4)^2}\)
\(d = \sqrt{9 + 16}\)
\(d = \sqrt{25}\)
\(d = 5\) একক 👍

অতএব, বৃত্তদ্বয়ের কেন্দ্র দুটির মধ্যবর্তী দূরত্ব \(5\) একক। 🎉