x = 3y + 10 রেখাটি x² + y² = 20 বৃত্তকে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে। A এবং B এর স্থানাংক কত?

প্রশ্ন: \(x = 3y + 10\) রেখাটি \(x^2 + y^2 = 20\) বৃত্তকে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে। A এবং B এর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করো।

সমাধান:

বৃত্তের সমীকরণ: \(x^2 + y^2 = 20\) ⭕

সরলরেখার সমীকরণ: \(x = 3y + 10\) ➖

x এর মান বৃত্তের সমীকরণে বসিয়ে পাই,

\((3y + 10)^2 + y^2 = 20\)

\(9y^2 + 60y + 100 + y^2 = 20\)

\(10y^2 + 60y + 80 = 0\)

\(y^2 + 6y + 8 = 0\) (10 দিয়ে ভাগ করে)

\(y^2 + 4y + 2y + 8 = 0\)

\(y(y + 4) + 2(y + 4) = 0\)

\((y + 4)(y + 2) = 0\)

সুতরাং, \(y = -4\) অথবা \(y = -2\)

যখন \(y = -4\), \(x = 3(-4) + 10 = -12 + 10 = -2\). সুতরাং, একটি ছেদবিন্দু \(A = (-2, -4)\)

যখন \(y = -2\), \(x = 3(-2) + 10 = -6 + 10 = 4\). সুতরাং, অপর ছেদবিন্দু \(B = (4, -2)\)

অতএব, A ও B এর স্থানাঙ্ক যথাক্রমে (-2, -4) এবং (4, -2)। 🎉

উত্তর: (-2,-4) এবং (4,-2) ✅