কোন শর্তে x+y=1 রেখাটি x2+y2-2ax=0 বৃত্তকে স্পর্শ করবে?
BUTEXউচ্চতর গণিত প্রথম পত্রবৃত্তদুইটি বৃত্ত পরস্পর স্পর্শ ও ছেদ করার শর্ত (Topic Practice)BUTEX - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
C.
a2+2a=1
Explanation:
Another Explanation (5): ```html
কেন্দ্র \( (a, 0) \) এবং ব্যাসার্ধ \( r = \sqrt{a^2} = |a| \) দেওয়া আছে, রেখার সমীকরণ: \( x + y = 1 \) বা, \( x + y - 1 = 0 \) বৃত্তকে স্পর্শ করার শর্ত হলো কেন্দ্র থেকে রেখার লম্ব দূরত্ব ব্যাসার্ধের সমান হবে। 📏 কেন্দ্র \( (a, 0) \) থেকে \( x + y - 1 = 0 \) রেখার লম্ব দূরত্ব: \[ d = \frac{|a + 0 - 1|}{\sqrt{1^2 + 1^2}} = \frac{|a - 1|}{\sqrt{2}} \] বৃত্তকে স্পর্শ করার শর্তানুসারে, \( d = r \) \[ \frac{|a - 1|}{\sqrt{2}} = |a| \] \[ |a - 1| = |a|\sqrt{2} \] উভয় দিকে বর্গ করে পাই, 🔲 \[ (a - 1)^2 = 2a^2 \] \[ a^2 - 2a + 1 = 2a^2 \] \[ a^2 + 2a - 1 = 0 \] অতএব, নির্ণেয় শর্ত: \( a^2 + 2a = 1 \) ✅
প্রশ্ন:
কোন শর্তে \( x+y=1 \) রেখাটি \( x^2+y^2-2ax=0 \) বৃত্তকে স্পর্শ করবে?সমাধান:
বৃত্তের সমীকরণ: \( x^2 + y^2 - 2ax = 0 \)কেন্দ্র \( (a, 0) \) এবং ব্যাসার্ধ \( r = \sqrt{a^2} = |a| \) দেওয়া আছে, রেখার সমীকরণ: \( x + y = 1 \) বা, \( x + y - 1 = 0 \) বৃত্তকে স্পর্শ করার শর্ত হলো কেন্দ্র থেকে রেখার লম্ব দূরত্ব ব্যাসার্ধের সমান হবে। 📏 কেন্দ্র \( (a, 0) \) থেকে \( x + y - 1 = 0 \) রেখার লম্ব দূরত্ব: \[ d = \frac{|a + 0 - 1|}{\sqrt{1^2 + 1^2}} = \frac{|a - 1|}{\sqrt{2}} \] বৃত্তকে স্পর্শ করার শর্তানুসারে, \( d = r \) \[ \frac{|a - 1|}{\sqrt{2}} = |a| \] \[ |a - 1| = |a|\sqrt{2} \] উভয় দিকে বর্গ করে পাই, 🔲 \[ (a - 1)^2 = 2a^2 \] \[ a^2 - 2a + 1 = 2a^2 \] \[ a^2 + 2a - 1 = 0 \] অতএব, নির্ণেয় শর্ত: \( a^2 + 2a = 1 \) ✅