কোন শর্তে x+y=1 রেখাটি x²+y²-2ax=0 বৃত্তকে স্পর্শ করবে? 

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

প্রশ্ন:

কোন শর্তে \( x+y=1 \) রেখাটি \( x^2+y^2-2ax=0 \) বৃত্তকে স্পর্শ করবে?

সমাধান:

বৃত্তের সমীকরণ: \( x^2 + y^2 - 2ax = 0 \)
কেন্দ্র \( (a, 0) \) এবং ব্যাসার্ধ \( r = \sqrt{a^2} = |a| \) দেওয়া আছে, রেখার সমীকরণ: \( x + y = 1 \) বা, \( x + y - 1 = 0 \) বৃত্তকে স্পর্শ করার শর্ত হলো কেন্দ্র থেকে রেখার লম্ব দূরত্ব ব্যাসার্ধের সমান হবে। 📏 কেন্দ্র \( (a, 0) \) থেকে \( x + y - 1 = 0 \) রেখার লম্ব দূরত্ব: \[ d = \frac{|a + 0 - 1|}{\sqrt{1^2 + 1^2}} = \frac{|a - 1|}{\sqrt{2}} \] বৃত্তকে স্পর্শ করার শর্তানুসারে, \( d = r \) \[ \frac{|a - 1|}{\sqrt{2}} = |a| \] \[ |a - 1| = |a|\sqrt{2} \] উভয় দিকে বর্গ করে পাই, 🔲 \[ (a - 1)^2 = 2a^2 \] \[ a^2 - 2a + 1 = 2a^2 \] \[ a^2 + 2a - 1 = 0 \] অতএব, নির্ণেয় শর্ত: \( a^2 + 2a = 1 \) ✅

উত্তর:

\( a^2 + 2a = 1 \) ```