x²+y²=9 বৃত্তকে বহিঃস্থভাবে স্পর্শ করে এরূপ বৃত্তের কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (3,4) হলে, বৃত্তটির সমীকরণ কোনটি? 

Explanation:

Another Explanation (5): বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয়: প্রদত্ত বৃত্তের সমীকরণ: \(x^2 + y^2 = 9\) 🤔 এই বৃত্তের কেন্দ্র \(O(0, 0)\) এবং ব্যাসার্ধ \(r_1 = \sqrt{9} = 3\) 📏 অপর বৃত্তের কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক \(C(3, 4)\) দেওয়া আছে। ✨ ধরি, নির্ণেয় বৃত্তের ব্যাসার্ধ \(r_2\) যেহেতু বৃত্ত দুটি বহিঃস্থভাবে স্পর্শ করে, তাই তাদের কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব তাদের ব্যাসার্ধের সমষ্টির সমান হবে। 🤝 অর্থাৎ, \(OC = r_1 + r_2\) \(OC = \sqrt{(3-0)^2 + (4-0)^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\) 🤓 সুতরাং, \(5 = 3 + r_2\) \(r_2 = 5 - 3 = 2\) 🤩 নির্ণেয় বৃত্তের সমীকরণ: \((x - 3)^2 + (y - 4)^2 = 2^2\) \(x^2 - 6x + 9 + y^2 - 8y + 16 = 4\) \(x^2 + y^2 - 6x - 8y + 25 = 4\) \(x^2 + y^2 - 6x - 8y + 21 = 0\) 🎉 অতএব, নির্ণেয় বৃত্তের সমীকরণ \(x^2 + y^2 - 6x - 8y + 21 = 0\)। 🥳