একটি কণাকে \( a \) m/sec আদিবেগে আনুভূমিক রেখার সঙ্গে \( 30^\circ \) কোণে প্রক্ষেপ করা হল । কণাটির সর্বাধিক উচ্চতা কত ?

Another Explanation (5):

ধরা যাক, কণাটির প্রাথমিক গতি \( a \) m/sec এবং এটি অক্ষের সঙ্গে কোণে \( 30^\circ \)।

প্রাথমিক গতি বিশ্লেষণ:

অভিকেন্দ্রিক উপাদান (Horizontal component): \( a_x = a \cos 30^\circ = a \times \frac{\sqrt{3}}{2} \)
উচ্চতা অর্জনের জন্য প্রাথমিক উপাদান (Vertical component): \( a_y = a \sin 30^\circ = a \times \frac{1}{2} \)

সর্বোচ্চ উচ্চতা (Maximum height) এর জন্য, কণাটির vertical উপাদান থেকে নির্ণয় করবো।

সর্বোচ্চ উচ্চতা নির্ণয় করার সূত্র:

\[ h_{max} = \frac{{(a_y)^2}}{2g} \] এখানে, \( g \) হল পৃথিবীর অভিকর্ষে ত্বরণ, সাধারণত \( 9.8 \) m/sec\(^2\) ধরা হয়।

অতএব,

\[ h_{max} = \frac{\left( a \times \frac{1}{2} \right)^2}{2g} = \frac{\frac{a^2}{4}}{2g} = \frac{a^2}{8g} \]

সর্বোচ্চ উচ্চতা = \( \frac{a^2}{8g} \)