i^-49    এর মান কত?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \( i^{-49} \) এর মান কত? সমাধান: আমরা জানি, \( i \) এর চারটি মূল মানের চক্র রয়েছে: \[ i^1 = i, \quad i^2 = -1, \quad i^3 = -i, \quad i^4 = 1 \] এবং এই চক্র পুনরাবৃত্তি হয়। প্রথমে, \( i^{-49} \) কে সমান করে লিখি: \[ i^{-49} = \frac{1}{i^{49}} \] এখন, \( i^{49} \) এর মান নির্ণয় করি: \[ i^{49} = i^{4 \times 12 + 1} = (i^4)^{12} \times i^1 = 1^{12} \times i = i \] অর্থাৎ, \[ i^{49} = i \] তাহলে, \[ i^{-49} = \frac{1}{i} \] এখন, \( \frac{1}{i} \) কে সরাসরি লিখতে পারি: \[ \frac{1}{i} = \frac{1}{i} \times \frac{-i}{-i} = \frac{-i}{i \times -i} = \frac{-i}{-i^2} = \frac{-i}{-(-1)} = \frac{-i}{1} = -i \] অতএব, \[ i^{-49} = -i \] উত্তর: \(\boxed{-i}\)