i⁷⁰+1 এর মান কোনটি?

সমাধান:

প্রশ্ন: \(i^{70} + 1\) এর মান কত?

ধাপ 1: জেনারেল ধারা নির্ণয় করুন \(i\) এর পাওয়ারের ধারা

প্রতিটি ধাপে, \(i\) এর পাওয়ারের মান নির্ণয় করি:

• \(i^1 = i\)
• \(i^2 = -1\)
• \(i^3 = i^2 \times i = -1 \times i = -i\)
• \(i^4 = (i^2)^2 = (-1)^2 = 1\)

এবং এই ধারা পুনরাবৃত্তি হয়, কারণ:

• \(i^5 = i^4 \times i = 1 \times i = i\)

ধাপ 2: ধারা পর্যবেক্ষণ করুন

নোট করুন: \(i^4 = 1\), তাই ধারা পুনরাবৃত্তি হয় 4টির জন্য।

ধাপ 3: \(i^{70}\) এর মান নির্ণয় করুন

প্রথমে, 70 কে 4 দিয়ে ভাগ করে বাকী নির্ণয় করি:

\(70 \div 4 = 17\) অপরিবর্তিত 2 (কারণ 17 × 4 = 68, বাকী 2)

অর্থাৎ, \(i^{70} = i^{4 \times 17 + 2} = (i^4)^{17} \times i^2 = 1^{17} \times (-1) = -1\)

ধাপ 4: যোগফল নির্ণয় করুন

অতএব,

\(i^{70} + 1 = -1 + 1 = 0\)

উত্তর: \(\boxed{0}\)