cos2θএর মান

1. 1-2Sin²θ
2.  (1+tan^2θ)/(Sec^2θ)
3.  (1-tan^2θ)/(sec^2θ)

নিচের কোনটি সঠিক? 

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(\cos 2\theta\) এর মান নিম্নলিখিত বিকল্পগুলির মধ্যে কোনটি সঠিক? i. \(1 - 2 \sin^2 \theta\) ii. \(\frac{1 + \tan^2 \theta}{\sec^2 \theta}\) iii. \(\frac{1 - \tan^2 \theta}{\sec^2 \theta}\) উত্তর: "i, iii" --- ### সমাধান: #### 1. \(\cos 2\theta\) এর মৌলিক পরিচিতি: \[ \cos 2\theta = \cos^2 \theta - \sin^2 \theta \] #### 2. বিকল্প (i): \[ \cos 2\theta = 1 - 2 \sin^2 \theta \] **প্রমাণ:** আমরা জানি, \[ \cos 2\theta = 2 \cos^2 \theta - 1 \] এবং, \[ \cos^2 \theta = 1 - \sin^2 \theta \] সুতরাং, \[ \cos 2\theta = 2 (1 - \sin^2 \theta) - 1 = 2 - 2 \sin^2 \theta - 1 = 1 - 2 \sin^2 \theta \] অর্থাৎ, বিকল্প (i) **সঠিক**। --- #### 3. বিকল্প (ii): \[ \frac{1 + \tan^2 \theta}{\sec^2 \theta} \] **প্রমাণ:** আমরা জানি, \[ 1 + \tan^2 \theta = \sec^2 \theta \] অতএব, \[ \frac{1 + \tan^2 \theta}{\sec^2 \theta} = \frac{\sec^2 \theta}{\sec^2 \theta} = 1 \] অর্থাৎ, বিকল্প (ii) এর মান \(1\), যা \(\cos 2\theta\) এর সাথে সমান নয়। সুতরাং, এটি **সঠিক নয়**। --- #### 4. বিকল্প (iii): \[ \frac{1 - \tan^2 \theta}{\sec^2 \theta} \] **প্রমাণ:** আমরা আবার জানি, \[ \sec^2 \theta = 1 + \tan^2 \theta \] অতএব, \[ \frac{1 - \tan^2 \theta}{\sec^2 \theta} = \frac{1 - \tan^2 \theta}{1 + \tan^2 \theta} \] এটি একটি পরিচিত ট্রিগোনোমেট্রিক সমীকরণ, \[ \cos 2\theta = \frac{1 - \tan^2 \theta}{1 + \tan^2 \theta} \] অর্থাৎ, বিকল্প (iii) **সঠিক**। --- ### **উপসংহার:** বিকল্প (i) ও (iii) যথাযথভাবে \(\cos 2\theta\) এর মান প্রকাশ করে। সুতরাং, উত্তর: ```html

উত্তর: i, iii

```