A, B এবং C ম্যাট্রিক্সগুলির মাত্রা যথাক্রমে 4×3, 3×4 এবং 7×4 হলে (B+A^T​)C^T​ ম্যাট্রিক্সের মাত্রা কত?​​​​​​

Another Explanation (5):

সমাধান:

প্রথমে, ম্যাট্রিক্সের মাত্রা গুলি উল্লেখ করা হলো: - \(A\): \(4 \times 3\) - \(B\): \(3 \times 4\) - \(C\): \(7 \times 4\) আমাদের লক্ষ্য হলো \((B + A^T) C^T\) এর মাত্রা নির্ণয় করা।

ধাপ ১: \(A^T\) এর মাত্রা নির্ণয়

- \(A\) এর মাত্রা \(4 \times 3\) - তাই, \(A^T\) এর মাত্রা হবে \(3 \times 4\)

ধাপ ২: \(B + A^T\) এর মানে

- \(B\): \(3 \times 4\) - \(A^T\): \(3 \times 4\) - দুইটি ম্যাট্রিক্স যোগ করতে হলে তাদের মাত্রা সমান হতে হবে, যা এখানে সত্য। - ফলে, \((B + A^T)\) এর মাত্রা হবে \(3 \times 4\)

ধাপ ৩: \((B + A^T) C^T\) এর মাত্রা নির্ণয়

- \(C\): \(7 \times 4\) - \(C^T\): \(4 \times 7\) এখন, \((B + A^T)\) এর মাত্রা \(3 \times 4\) এবং \(C^T\) এর মাত্রা \(4 \times 7\)। - ম্যাট্রিক্স গুণের জন্য, প্রথম ম্যাট্রিক্সের কলাম সংখ্যা ও দ্বিতীয় ম্যাট্রিক্সের সারি সংখ্যা সমান হতে হবে, যা এখানে ঘটেছে। - ফলাফল ম্যাট্রিক্সের মাত্রা হবে: \[ \text{(প্রথম ম্যাট্রিক্সের সারি)} \times \text{(দ্বিতীয় ম্যাট্রিক্সের কলাম)} = 3 \times 7 \] অর্থাৎ, \((B + A^T) C^T\) এর মাত্রা হবে \(\boxed{3 \times 7}\)।