P=[(1,2,3,4),(2,3,4,5)] এবং Q=[(1),(2),(3),(4)] হলে PQ এর ক্রম কত?
সঠিক উত্তরঃ
B.
2×1
Another Explanation (5): প্রথমে, আমাদের দেওয়া ম্যাট্রিক্স বা পেরামিটারগুলো হলো:
\( P = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 2 & 3 & 4 & 5 \end{bmatrix} \)
এবং
\( Q = \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \\ 4 \end{bmatrix} \)
এখানে, \( P \) একটি \( 2 \times 4 \) ম্যাট্রিক্স এবং \( Q \) একটি \( 4 \times 1 \) ম্যাট্রিক্স।
প্রথমত, ম্যাট্রিক্স গুণফল \( PQ \) এর জন্য:
- প্রথম ম্যাট্রিক্সের কলাম সংখ্যা (4) এবং দ্বিতীয় ম্যাট্রিক্সের সারি সংখ্যা (4) সমান হওয়া দরকার, যা এখানে সত্য।
- ফলে, \( PQ \) এর আকার হবে \( 2 \times 1 \)।
এখন, \( PQ \) এর উপাদানগুলো নির্ণয় করলে:
\[
PQ = \begin{bmatrix}
(1 \times 1) + (2 \times 2) + (3 \times 3) + (4 \times 4) \\
(2 \times 1) + (3 \times 2) + (4 \times 3) + (5 \times 4)
\end{bmatrix}
\]
গণনা করলে:
প্রথম উপাদান:
\[
1 \times 1 + 2 \times 2 + 3 \times 3 + 4 \times 4 = 1 + 4 + 9 + 16 = 30
\]
দ্বিতীয় উপাদান:
\[
2 \times 1 + 3 \times 2 + 4 \times 3 + 5 \times 4 = 2 + 6 + 12 + 20 = 40
\]
অতএব,
\[
PQ = \begin{bmatrix} 30 \\ 40 \end{bmatrix}
\]
এখানে, ম্যাট্রিক্সের আকার হলো \( 2 \times 1 \), অর্থাৎ ক্রম হলো:
2×1