A ও B উভয় ম্যাট্রিক্সের আকার 2×3 হলে,AB^T ম্যাট্রিক্সটির আকার কোনটি?

Another Explanation (5):

সমাধান:

ধরা যাক, ম্যাট্রিক্স A এবং B এর আকার হলো \( 2 \times 3 \)। অর্থাৎ, \[ A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \end{bmatrix} \] \[ B = \begin{bmatrix} b_{11} & b_{12} & b_{13} \\ b_{21} & b_{22} & b_{23} \end{bmatrix} \] তাহলে, ম্যাট্রিক্স \( B^{T} \) এর আকার হবে \( 3 \times 2 \), কারণ ট্রান্সপোজ করলে রো এবং কলামের আদান-প্রদান হয়। \[ B^{T} = \begin{bmatrix} b_{11} & b_{21} \\ b_{12} & b_{22} \\ b_{13} & b_{23} \end{bmatrix} \] এখন, আমাদের জানতে হবে \( AB^{T} \) এর আকার কত হবে। \[ A \text{ এর আকার } = 2 \times 3 \] \[ B^{T} \text{ এর আকার } = 3 \times 2 \] একটি ম্যাট্রিক্সের সাথে অন্য ম্যাট্রিক্সের গুণফল তখনই সম্ভব যখন প্রথম ম্যাট্রিক্সের কলাম সংখ্যা দ্বিতীয় ম্যাট্রিক্সের রো সংখ্যা সমান হয়। এখানে, \[ \text{কলাম সংখ্যা of } A = 3 \] \[ \text{রো সংখ্যা of } B^{T} = 3 \] অতএব, গুণফল \( AB^{T} \) এর আকার হবে: \[ \text{প্রথম ম্যাট্রিক্সের রো সংখ্যা} \times \text{দ্বিতীয় ম্যাট্রিক্সের কলাম সংখ্যা} = 2 \times 2 \] অর্থাৎ, \[ AB^{T} \text{ এর আকার } = \boxed{2 \times 2} \]

উত্তর: 2×2