A ম্যাট্রিক্স এর মাত্রা 3×2 এবং AB ম্যাট্রিক্স এর মাত্রা 3×4 হলে,B^t এর মাত্রা কত?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: A ম্যাট্রিক্স এর মাত্রা 3×2 এবং AB ম্যাট্রিক্স এর মাত্রা 3×4 হলে, B^t এর মাত্রা কত? উত্তর: 4×2 ব্যাখ্যা: ধরা যাক, ম্যাট্রিক্সগুলি হলো: - \(A\) এর মাত্রা \(3 \times 2\) - \(B\) এর মাত্রা \(m \times n\) আমাদের জানা অনুযায়ী, ম্যাট্রিক্সের গুণফল \(AB\) এর মাত্রা হবে: \[ \text{(A এর সারি সংখ্যা)} \times \text{(B এর কলাম সংখ্যা)} = 3 \times n \] এবং, এই গুণফল \(AB\) এর মাত্রা দেওয়া হয়েছে \(3 \times 4\), অর্থাৎ: \[ 3 \times n = 3 \times 4 \implies n = 4 \] অর্থাৎ, \(B\) এর মাত্রা: \[ m \times 4 \] এখন, ম্যাট্রিক্সের ট্রান্সপোজ \(B^t\) এর মাত্রা হবে: \[ 4 \times m \] এখন, \(B\) এর প্রথম মাত্রা \(m\), যা নিশ্চিত হয়েছে \(m\) এর মান। কিন্তু \(A\) এর সঙ্গে গুণফল \(AB\) এর জন্য, অবশ্যই \(A\) এর কলাম সংখ্যা এবং \(B\) এর সারি সংখ্যা সমান হতে হবে। অর্থাৎ: \[ \text{কলাম সংখ্যা of } A = \text{সারি সংখ্যা of } B \] \[ 2 = m \] অতএব, \(B\) এর মাত্রা: \[ m \times 4 = 2 \times 4 \] অর্থাৎ, \(B\) এর মাত্রা হলো \(2 \times 4\), এবং এর ট্রান্সপোজের মাত্রা হবে: \[ 4 \times 2 \] অতএব, **উত্তর: 4×2**