A,B,C ম্যাট্রিক্যগুলোর  মাত্রা যথাক্রমে 4×5 ,5×4 ,4×2 হলে,(A^t+B)C এর মাত্রা হবে -

প্রশ্নঃ

A, B, C ম্যাট্রিক্যগুলোর মাত্রা যথাক্রমে 4×5, 5×4, 4×2 হলে, \((A^t + B) C\) এর মাত্রা কত হবে?

সমাধানঃ

প্রথমে ম্যাট্রিক্যুলের মাত্রা নির্ণয় করি:

• \(A\) এর মাত্রা: \(4 \times 5\)
• \(A^t\) এর মাত্রা: \(5 \times 4\)
• \(B\) এর মাত্রা: \(5 \times 4\)
• \(C\) এর মাত্রা: \(4 \times 2\)

এখন, \((A^t + B)\) এর জন্য প্রয়োজন: দুটি ম্যাট্রিকেরমাত্রা সমান হওয়া জরুরি।

অর্থাৎ, \(A^t\) এর মাত্রা (5×4) এবং B এর মাত্রা (5×4) — এই দুই ম্যাট্রিকের মাত্রা সমান, তাই যোগফল নির্ভরযোগ্য।

অতএব, \((A^t + B)\) এর মাত্রা: \(5 \times 4\)

এখন, \((A^t + B) C\) এর জন্য, ম্যাট্রিক্যুলের গুণফল নির্ণয় করতে হবে।

• \((A^t + B)\) এর মাত্রা: \(5 \times 4\)
• \(C\) এর মাত্রা: \(4 \times 2\)

গুণফলের জন্য, প্রথম ম্যাট্রিকের কলাম সংখ্যা (4) অবশ্যই দ্বিতীয় ম্যাট্রিকের সারি সংখ্যা (4) এর সমান হতে হবে।

এবং গুণফলের ফলাফলের মাত্রা হবে: প্রথম ম্যাট্রিকের সারি সংখ্যা × দ্বিতীয় ম্যাট্রিকের কলাম সংখ্যা।

অর্থাৎ, গুণফলের মাত্রা: \(5 \times 2\)

উত্তরঃ

\(\boxed{5 \times 2}\)