A, B ও C  ম্যাট্রিক্সের ক্রম যথাক্রমে m×n, n×m এবং m×s হলে (A^T+B)C ম্যাট্রিক্সের ক্রম নিচের কোনটি ?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: A, B ও C ম্যাট্রিক্সের ক্রম যথাক্রমে \( m \times n \), \( n \times m \) এবং \( m \times s \) হলে \((A^T + B)C\) ম্যাট্রিক্সের ক্রম নিচের কোনটি? উত্তর: "n×s" সমাধান: প্রথমে, ম্যাট্রিক্সের ট্রান্সপোজের ক্রম নির্ণয় করি: - ম্যাট্রিক্স \(A\) এর ক্রম হলো \( m \times n \)। - তাই, \(A^T\) এর ক্রম হবে \( n \times m \)। এখন, \(A^T + B\) এর জন্য, যোগের জন্য দুটি ম্যাট্রিক্সের ক্রম সমান হওয়া আবশ্যক। - \(A^T\) এর ক্রম হলো \( n \times m \) - \(B\) এর ক্রম হলো \( n \times m \) অতএব, \(A^T + B\) এর ক্রম হবে: \[ n \times m \] এখন, ম্যাট্রিক্স \((A^T + B)\) এর সাথে \(C\) এর গুণফল নির্ণয় করি: - \((A^T + B)\) এর ক্রম: \( n \times m \) - \(C\) এর ক্রম: \( m \times s \) গুণফলের জন্য প্রথম ম্যাট্রিক্সের কলাম সংখ্যা (m) এবং দ্বিতীয় ম্যাট্রিক্সের সারি সংখ্যা (m) সমান হওয়া প্রয়োজন, যা সঠিক। তাই, \((A^T + B)C\) এর ক্রম হবে: \[ (n \times m) \times (m \times s) = n \times s \] অতএব, **উত্তর** হলো: \(\boxed{n \times s}\)