A, B এবং C ম্যাট্রিক্সগুলোর মাত্রা যথাক্রমে 4×3, 3×4 এবং 7×4 হলে, (B+A^T​)•C^T​ ম্যাট্রিক্সের মাত্রা কত?​​​​​​

Another Explanation (5):

সমাধান:

প্রথমে, দেওয়া ম্যাট্রিক্সগুলোর মাত্রাগুলি বিবেচনা করি:

• \(A\) এর মাত্রা: \(4 \times 3\)
• \(B\) এর মাত্রা: \(3 \times 4\)
• \(C\) এর মাত্রা: \(7 \times 4\)

প্রথমত, \(A^{T}\) এর মাত্রা হবে: \[ A^{T} \text{ এর মাত্রা: } 3 \times 4 \] এখন, \(B + A^{T}\) এর জন্য, উভয় ম্যাট্রিক্সের মাত্রা একই হতে হবে। \[ B: 3 \times 4,\quad A^{T}: 3 \times 4 \] অতএব, \(B + A^{T}\) এর মাত্রা: \[ 3 \times 4 \] তাহলে, \((B + A^{T})\) এর মাত্রা \(3 \times 4\)। পরবর্তী ধাপে, \((B + A^{T}) \cdot C^{T}\) গণনা করতে হবে। \(C\) এর মাত্রা: \[ 7 \times 4 \] অতএব, \(C^{T}\) এর মাত্রা: \[ 4 \times 7 \] এখন, ম্যাট্রিক্স গুণফল \((B + A^{T}) \cdot C^{T}\) এর জন্য, প্রথম ম্যাট্রিক্সের কলাম সংখ্যা (4) ও দ্বিতীয় ম্যাট্রিক্সের সারি সংখ্যা (4) সমান হওয়া প্রয়োজন, যা সত্য। তাই, ফলাফল ম্যাট্রিক্সের মাত্রা হবে: \[ (3 \times 4) \times (4 \times 7) = 3 \times 7 \] **অতএব, \((B + A^{T}) \cdot C^{T}\) ম্যাট্রিক্সের মাত্রা: \(\boxed{3 \times 7}\)**